1、1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,一、情景引入,想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。,二、合作探究,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,（2）菱形中有哪些相等的线段？,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形
2、领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结 论,已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD.,证明： （1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD， AB=BC=CD=AD.,（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD. 即ACBD.,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有
3、的特殊性质：,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例1,如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,典 例 精 讲,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.,课堂练习,如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.,思路启迪：菱形的对角线有什么特点？,例2,典 例 精 讲,思考：菱形面积是如何求出的？,如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD
4、=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.,答案:(1)10cm,(2)9.6cm,思考：求菱形面积的方法有几种？,知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .,课堂练习,方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？,重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.,知者加速1答案：96.,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。,三、课堂小结,
