1、1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质,与左图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?,图片中有你熟悉的图形吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,一、情景引入,想一想 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?,菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。中心对称图形。,菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。,二、合作探究,(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,做一做,(2)菱形中有哪些相等的线段?,请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:,菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形
2、领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等。,结 论,已知:如图1-1,在菱形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.,证明: (1)四边形ABCD是菱形, AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等). 又AB=AD, AB=BC=CD=AD.,(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中, OB=OD, AOBD. 即ACBD.,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有
3、的特殊性质:,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例1,如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。,典 例 精 讲,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的长.,课堂练习,如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长为10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,思路启迪:菱形的对角线有什么特点?,例2,典 例 精 讲,思考:菱形面积是如何求出的?,如图所示,四边形ABCD是菱形, 其中对角线BD
4、=12cm,AC=16cm. 求:(1)菱形的边长; (2)求菱形一条边上的高.,答案:(1)10cm,(2)9.6cm,思考:求菱形面积的方法有几种?,知者加速1:已知菱形的周长为40,一条对角线长为16,则这个菱形的面积是 .,课堂练习,方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验? (2)求菱形面积的方法有几种?,重大发现:菱形的面积等于其对角线乘积的一半.,知者加速1答案:96.,1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质:菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分。,3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。,三、课堂小结,