1、 传说，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家，经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点，或用小石子来表示数字。下图中，各三角形分别表示哪些数，这些数有什么规律吗？万物皆为数三角形数：1 3 6 10 传说，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家，经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点，或用小石子来表示数字。下图中，各正方形分别表示哪些数，这些数有什么规律吗？万物皆为数正方形数：1 4 9 16 庄子天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。每日剩下的长度分别是多少呢？庄子11 1 111,2 4 8 16马蹄莲鸭趾草紫露草鸡蛋花波斯菊瓜叶菊花瓣数:1，2，3，5，8，13 人民币面额以元为单位，按大
2、到小依次为：100，50，20，10，5，1，0.5，0.1（1）三角形数:1,3,6,10,；（2）正方形数:1,4,9,16,（3）花瓣数:1,2,3,5,8,13（4）庄子天下篇:（5）人民币面额从大到小:100,50,20,10,5,1,0.5,0.1（6）无穷多个1排列成的一列数:1,1,1,1,.（7）-1的正整数数次幂排成的一列数:-1,1,-1,1,.上面七列数有什么共同特点？确定的、有顺序的一列数1 1 111,2 4 8 16 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数称为数列的项。各项依次称为第一项（或首项），第二项，依次类推。1，3，6，10，首项第二项第
3、三项第四项a1，a2，a3，an数列一般形式：简记为an数列的定义思考1、同一个数在数列中可以重复出现吗？可以。例如数列1，1，1，1，.2、下面两列数是否为同一数列？（1）1，2，3，4，5；（2）5，4，3，2，1。不是。虽然两个数列的数相同，但排列顺序不同，它们不是相同的数列！数列的分类(1)按项数多少分：有穷数列：项数有限；无穷数列：项数无限。(2)按项的大小变化趋势划分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项 常数数列：各项相等 摆动数列：有些项大于前一项，有些小于前一项整点n123456路程项an100 200 300 400 5
4、00 600 我们知道，路程是时间的函数。一列火车以时速100千米匀速行驶，其整点行驶的路程构成以下数列：100,200,300,400，500，600，数列的项an就是序号n的函数，且是一种特殊的函数。n12345anonan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！是一些孤立点1223344556列表法图像法解析法 nnan1 数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个式子f(n)来表示，则把这个式子称为这个数列的通项公式。记作：an=f(n)(nN*)【例1】根据数列an的通项公式，写出它的前5项。（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列
5、前5项为-2，4，-8，16，-32解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为nn（1）an1 nnn（2）a(1)2 1 2 3 4 5，,2 3 4 5 6反思：已知通项公式可以单独求出数列的任意一项利用前几项求通项公式【例2】根据数列前4项，写出数列的一个通项公式（1）1,2,3,41 1 1（2）1,2 3 4（3）1,1,1,1（4）1,1,1,1222221 31 41 51（5）;,;23451111（6）,122 3 3445利用前几项求通项公式【例2】根据数列前4项，写出数列的一个通项公式（1）1,2,3,41 1 1（2）1,2 3 4（3）1,
6、1,1,1（4）1,1,1,1解：n（1）an n1（2）an nn（3）a(1)n 1n（4）a(1)分析：1 2 3 42(11)1 11 2(21)1 21 2(31)1 31 2(41)1 41 221 2 231 3 241 4 251 5 222221 31 41 51（5）;,;23452n（n1）1an1 分析：1 2 3 41 11(1)1(11)2 11(-1)2(21)3 11(-1)3(31)4 11(-1)4(41)112 123 134 145 1111（6）,122 3 3445n 1n(1)an(n1)（1）数列的通项公式是唯一的吗？请举例说明？不唯一。例如数列-1,1,-1,1,的通项公式 可以为an=(-1)n或n1,n为奇数a1,n为偶数 思考（2）是否每个数列都有通项公式？请举例说明？有些数列没有通项公式。例如以的每位小数作为项 的数列：1，4，1，5，9，是写不出通项公式的！1、知识上：1）数列是一种特殊的函数 2）数列的概念、表示、分类2、方法上：归纳、类比3、思想上：数列是一种基本数学模型小结1、写出下列数列的一个通项公式（1）1,2,3,4，.1 4916（2）,.2 5 10 17（3）1,2,3,2,.2、根据下面数列an的通项公式，求a3和a5 （1）an=n2+4n （2）小试身手nnan1
