1、 传说,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家,经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点,或用小石子来表示数字。下图中,各三角形分别表示哪些数,这些数有什么规律吗?万物皆为数三角形数:1 3 6 10 传说,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家,经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点,或用小石子来表示数字。下图中,各正方形分别表示哪些数,这些数有什么规律吗?万物皆为数正方形数:1 4 9 16 庄子天下篇中写到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。每日剩下的长度分别是多少呢?庄子11 1 111,2 4 8 16马蹄莲鸭趾草紫露草鸡蛋花波斯菊瓜叶菊花瓣数:1,2,3,5,8,13 人民币面额以元为单位,按大
2、到小依次为:100,50,20,10,5,1,0.5,0.1(1)三角形数:1,3,6,10,;(2)正方形数:1,4,9,16,(3)花瓣数:1,2,3,5,8,13(4)庄子天下篇:(5)人民币面额从大到小:100,50,20,10,5,1,0.5,0.1(6)无穷多个1排列成的一列数:1,1,1,1,.(7)-1的正整数数次幂排成的一列数:-1,1,-1,1,.上面七列数有什么共同特点?确定的、有顺序的一列数1 1 111,2 4 8 16 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数称为数列的项。各项依次称为第一项(或首项),第二项,依次类推。1,3,6,10,首项第二项第
3、三项第四项a1,a2,a3,an数列一般形式:简记为an数列的定义思考1、同一个数在数列中可以重复出现吗?可以。例如数列1,1,1,1,.2、下面两列数是否为同一数列?(1)1,2,3,4,5;(2)5,4,3,2,1。不是。虽然两个数列的数相同,但排列顺序不同,它们不是相同的数列!数列的分类(1)按项数多少分:有穷数列:项数有限;无穷数列:项数无限。(2)按项的大小变化趋势划分:递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项 常数数列:各项相等 摆动数列:有些项大于前一项,有些小于前一项整点n123456路程项an100 200 300 400 5
4、00 600 我们知道,路程是时间的函数。一列火车以时速100千米匀速行驶,其整点行驶的路程构成以下数列:100,200,300,400,500,600,数列的项an就是序号n的函数,且是一种特殊的函数。n12345anonan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单!是一些孤立点1223344556列表法图像法解析法 nnan1 数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个式子f(n)来表示,则把这个式子称为这个数列的通项公式。记作:an=f(n)(nN*)【例1】根据数列an的通项公式,写出它的前5项。(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列
5、前5项为-2,4,-8,16,-32解:(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为nn(1)an1 nnn(2)a(1)2 1 2 3 4 5,,2 3 4 5 6反思:已知通项公式可以单独求出数列的任意一项利用前几项求通项公式【例2】根据数列前4项,写出数列的一个通项公式(1)1,2,3,41 1 1(2)1,2 3 4(3)1,1,1,1(4)1,1,1,1222221 31 41 51(5);,;23451111(6),122 3 3445利用前几项求通项公式【例2】根据数列前4项,写出数列的一个通项公式(1)1,2,3,41 1 1(2)1,2 3 4(3)1,
6、1,1,1(4)1,1,1,1解:n(1)an n1(2)an nn(3)a(1)n 1n(4)a(1)分析:1 2 3 42(11)1 11 2(21)1 21 2(31)1 31 2(41)1 41 221 2 231 3 241 4 251 5 222221 31 41 51(5);,;23452n(n1)1an1 分析:1 2 3 41 11(1)1(11)2 11(-1)2(21)3 11(-1)3(31)4 11(-1)4(41)112 123 134 145 1111(6),122 3 3445n 1n(1)an(n1)(1)数列的通项公式是唯一的吗?请举例说明?不唯一。例如数列-1,1,-1,1,的通项公式 可以为an=(-1)n或n1,n为奇数a1,n为偶数 思考(2)是否每个数列都有通项公式?请举例说明?有些数列没有通项公式。例如以的每位小数作为项 的数列:1,4,1,5,9,是写不出通项公式的!1、知识上:1)数列是一种特殊的函数 2)数列的概念、表示、分类2、方法上:归纳、类比3、思想上:数列是一种基本数学模型小结1、写出下列数列的一个通项公式(1)1,2,3,4,.1 4916(2),.2 5 10 17(3)1,2,3,2,.2、根据下面数列an的通项公式,求a3和a5 (1)an=n2+4n (2)小试身手nnan1