1、【 精品教育资源文库 】 课练 12 圆周运动的规律及应用 1 (2018 陕西长安一中模拟 )(多选 )有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( ) A 如图 a 所示,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B如图 b 所示是一圆锥摆,增大 ,若保持圆锥的高度不变,则圆锥摆的角速度不变 C如图 c 所示,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的 A、 B 位置先后分别做匀速圆周运动,则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用 答案: BD 解析: 题图 a,汽车在最高点时, mg FN mv2r ,可知 FN m 2r,
2、M 做向心运动,直到到达 B 点,小环 N 受到重力和圆环的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 , F n mgtan m 2Rsin ,所以 2R gcos ,当半圆环的角速度由 1变为 2后, 减小,小环 N 将向 B 点靠近稍许,故选 A. 5 (2018 安徽六安一中月考 )高明同学撑一把雨伞站在水平地面上,伞面边缘点所围圆形的半径为 R,现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动,伞边缘上的水滴落到地面,落点 形成一个半径为 r 的圆形,伞边缘距离地面的高度为 h,当地重力加速度为 g,则 ( ) A雨滴着地时的速度大小为
3、2gh 【 精品教育资源文库 】 B雨滴着地时的速度大小为 r2 R2 4h22h g C雨伞转动的角速度大小为 1R r2 R2 gh D雨伞转动的角速度大小为 r RR g2h 答案: B 解析: 根据 h 12gt2,解得 t 2hg ,根 据几何关系得 s r2 R2,平抛运动的水平位移为 s v0t,所以 v0 st r2 R22hg g r2 R22h ,下落的过程中机械能守恒,所以12mv20mgh 12mv2,联立以上方程解得 v r2 R2 4h22h g;根据公式 v0 R 得 v0R,联立得 1R r2 R2 g2h ,故 B 正确, A、 C、 D 错误 6 (201
4、8 陕西西安一中模拟 )(多选 )如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球,在竖直平面内做圆周运动 (不计一切阻力 ),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T,小球在最高点的速度大小为 v,其 T v2图象如图乙所示,则 ( ) A 轻质绳长为 amb B当地的重力加速度为 am C当 v2 c 时,轻质绳的拉力大小为 acb a D只要 v2 b,小球在最低点和最高 点时绳的拉力差均为 6a 答案: BD 解析: 在最高点重力和绳子的拉力的合力充当向心力,所以有 T mg mv2R,即 TmRv2 mg,故斜率 k mR,纵截距 y mg,根据几何知识可得 k ab, y a,联立解得
5、 g am, R mba , A 错误, B 正确;当 v2 c 时,代入 T mRv2 mg,解得 T acb a, C 错误;只要 v2 b,绳子的拉力大于 0,根据牛 顿第二定律得最高点, T1 mg mv21R,最低点, T2 mg mv22R,从最高点到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得 12mv22 12mv21 2mgR,联立解得 T2 T1 6mg,即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a, D 正确 7 (2018 广东五校联考 )如图甲所示,轻杆一端固定在 O 点,另一端固定一小球,现让小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为 F
6、,小球在最高点的速度大小为 v,其 F v2图象如图乙所示则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A小球的质量为 aRb B当地的重力加速度大小为 Rb C v2 c 时,杆对小球的弹力方向向上 D v2 b 时,杆对小球的弹力大小为 2mg 答案: A 解析: 在最高点,若 v 0,则 F mg a;若 F 0,则 mg mv2R mbR,解得 gbR, maRb ,故 A 正确, B 错误;由图可知当 v2b 时,杆对小球的弹力方向向下,所以当 v2 c 时,杆对小球的弹力方向向下,故 C 错误;当 v2 b 时,杆对小球的弹力大小为 0,故 D 错误 8 (2018 安徽蚌埠二中模拟 )
7、(多选 )如图所示,在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2,转台绕转轴 OO 以角速度 匀速转动过程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同,滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1、 f2与角速度的二 次方的关系图线,可能正确的是 ( ) 答案: AC 解析: 两滑块的角速度相等,根据向心力公式 F mr 2,考虑到两滑块质量相同,滑块2 的运动半径较大,开始时摩擦力提供向心力,所以角速度增大时,滑块 2 先达到最大静摩擦力;继续增大角速度,滑块 2 所受的摩擦力不变,绳子拉力增大,
8、滑块 1 的摩擦力减小,当滑块 1 的摩擦力减小到零后,又反向增大,当滑块 1 摩擦力达到最大值时,再增大角速度,将发生相对滑动,故滑块 2 的摩擦力先增大达到最大值,然后保持不变,滑块 1 的摩擦力先增大后减小,再反向增大,故 A、 C 正确 9 (2018 河南豫南九校质检 )(多选 )如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动,接触处无相对滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比 r 甲 : r乙 : 1,两圆盘和小物体 m1、 m2之间的动摩擦因数相同, m1距 O 点为 2r, m2距 O 点为 r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时,下列说法正确的是 ( ) A 滑动
9、前 m1与 m2的角速度之比 1 : 2 : 3 B滑动前 m1与 m2的向心加速度之比 a1 : a2 : 9 C随转速慢慢增加, m1先开始滑动 D随转速慢慢增加, m2先开始滑动 【 精品教育资源文库 】 答案: ABD 解析: 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等,有 1 r 甲 2 r 乙 ,则得 1 : 2 : 3,所以小物体相对圆盘开始滑动前, m1与 m2的角速度之比为 1 : 2 :3,故 A 正确;小物体相对圆盘开始滑动前,根据 a 2r 得, m1与 m2的向心加速度之比 a1 :a2 212 r : 22r : 9,故 B 正确;根据 mg mr 2知,小物体刚要滑
10、动时角速度为 m gr ,可知 m1、 m2的临界角速度之比为 : 2,而甲、乙的角速度之比为 1 : 2 : 3,可知当转速增加时, m2先达到临界角速度,所以 m2先开始滑动,故 D 正确, C错误 10 (2018 四川资阳一诊 )(多选 )如图所示,水平转台上有一个质量为 m 的物块,用长为 l 的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角 30 ,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为 13,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,角速度为 ,重力加速度为 g,则 ( ) A当 g2l时,细绳的拉力为 0 B当 3g4l时,物块与转台间的摩擦力为
11、0 C当 4g3l时,细绳的拉力大小为 43mg D当 gl时,细绳的拉力大小为 13mg 答案: AC 解析: 当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时 mg m 21lsin30 ,解得 1 2g3l,随角速度的增大,细绳上的拉 力增大,当物块恰好要离开转台时,物块受到重力和细绳的拉力的作用, mgtan30 m 22lsin30 ,解得 2 2 3g3l ,由于 113mg,故 D 错误;当 4g3l 2时,物块已经离开转台,细绳的拉力与重力的合力提供向心力,则 mgtan m? ? 4g3l 2lsin ,解得 cos 34,故 Fmgcos 43m
12、g,故 C 正确 11如图所示,一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到 B点后,进入半径 R 10 cm 的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动, C 点右侧有一壕沟, C、 D 两点间的竖直高度 h 0.8 m,水平距【 精品教育资源文库 】 离 s 1.2 m,水平轨道 AB 长为 L1 1 m, BC 长为 L2 3 m,小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2,重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)若小球恰能通过圆形轨道的 最高点,求小球在 A 点的初速度 (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小
13、球在 A 点的初速度的范围 答案: (1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s 解析: (1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为 v,由牛顿第二定律得 mg mv2R,由B 到最高点,由机械能守恒定律得 12mv2B 2mgR 12mv2,由 A 到 B, mgL 1 12mv2B 12mv2A,解得小球在 A 点的速度为 vA 3 m/s. (2)若小球刚好停在 C 处,则有 mg (L1 L2) 0 12mv2A1,解得 vA1 4 m/s. 若小球停在 BC 段,则 3 m/s vA4 m/s. 若小球能通过 C 点,并恰好越过壕沟,则有 h 12gt2,
14、s vCt, mg (L1 L2) 12mv2C 12mv2A2,则有 vA2 5 m/s, 所以小球在 A 点的初速度范围为 3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s. 12. 如图所示,装置 BO O 可绕竖直轴 O O 转动,可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B、 C 两点,装置静止时细线 AB 水平,细线 AC 与竖直方向的夹角为 37. 已知小球的质量 m 1 kg,细线 AC 长 l 1 m, B 点距 C 点的水平和竖直距离相等 (重力加速度 g 取10 m/s2) (1)若装置匀速转动的角速度为 1,细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向的夹角仍为 37 ,求角速 度 1的大小 (2)若装置匀速转动的角速度 2 503 rad/s,求细线 AC 与竖直方向的夹角 (3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图中画出细线 AC 上张力 FT随角速度的平方 2变化的关系图象 【 精品教育资源文库 】 答案: (1)52 2 rad/s (2)53 (3) 1 52 2 rad/s 时, FT 12.5 N 不变; 1时, FT m 2l 2(N) FT 2关系图象略 解析: (1)当细 线 AB 上的张力为零时,小球的重力和细线 AC 张力的合力提供小球做圆周运动
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