1、【 精品教育资源文库 】 课练 12 圆周运动的规律及应用 1 (2018 陕西长安一中模拟 )(多选 )有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( ) A 如图 a 所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B如图 b 所示是一圆锥摆，增大 ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C如图 c 所示，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的 A、 B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用 答案： BD 解析： 题图 a，汽车在最高点时， mg FN mv2r ，可知 FN m 2r，
2、M 做向心运动，直到到达 B 点，小环 N 受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 ， F n mgtan m 2Rsin ，所以 2R gcos ，当半圆环的角速度由 1变为 2后， 减小，小环 N 将向 B 点靠近稍许，故选 A. 5 (2018 安徽六安一中月考 )高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点 形成一个半径为 r 的圆形，伞边缘距离地面的高度为 h，当地重力加速度为 g，则 ( ) A雨滴着地时的速度大小为
3、2gh 【 精品教育资源文库 】 B雨滴着地时的速度大小为 r2 R2 4h22h g C雨伞转动的角速度大小为 1R r2 R2 gh D雨伞转动的角速度大小为 r RR g2h 答案： B 解析： 根据 h 12gt2，解得 t 2hg ，根 据几何关系得 s r2 R2，平抛运动的水平位移为 s v0t，所以 v0 st r2 R22hg g r2 R22h ，下落的过程中机械能守恒，所以12mv20mgh 12mv2，联立以上方程解得 v r2 R2 4h22h g；根据公式 v0 R 得 v0R，联立得 1R r2 R2 g2h ，故 B 正确， A、 C、 D 错误 6 (201
4、8 陕西西安一中模拟 )(多选 )如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动 (不计一切阻力 )，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为 v，其 T v2图象如图乙所示，则 ( ) A 轻质绳长为 amb B当地的重力加速度为 am C当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 acb a D只要 v2 b，小球在最低点和最高 点时绳的拉力差均为 6a 答案： BD 解析： 在最高点重力和绳子的拉力的合力充当向心力，所以有 T mg mv2R，即 TmRv2 mg，故斜率 k mR，纵截距 y mg，根据几何知识可得 k ab， y a，联立解得
5、 g am， R mba ， A 错误， B 正确；当 v2 c 时，代入 T mRv2 mg，解得 T acb a， C 错误；只要 v2 b，绳子的拉力大于 0，根据牛 顿第二定律得最高点， T1 mg mv21R，最低点， T2 mg mv22R，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 12mv22 12mv21 2mgR，联立解得 T2 T1 6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a， D 正确 7 (2018 广东五校联考 )如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F
6、，小球在最高点的速度大小为 v，其 F v2图象如图乙所示则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A小球的质量为 aRb B当地的重力加速度大小为 Rb C v2 c 时，杆对小球的弹力方向向上 D v2 b 时，杆对小球的弹力大小为 2mg 答案： A 解析： 在最高点，若 v 0，则 F mg a；若 F 0，则 mg mv2R mbR，解得 gbR， maRb ，故 A 正确， B 错误；由图可知当 v2b 时，杆对小球的弹力方向向下，所以当 v2 c 时，杆对小球的弹力方向向下，故 C 错误；当 v2 b 时，杆对小球的弹力大小为 0，故 D 错误 8 (2018 安徽蚌埠二中模拟 )
7、(多选 )如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO 以角速度 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1、 f2与角速度的二 次方的关系图线，可能正确的是 ( ) 答案： AC 解析： 两滑块的角速度相等，根据向心力公式 F mr 2，考虑到两滑块质量相同，滑块2 的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块 2 先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块 2 所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，
8、滑块 1 的摩擦力减小，当滑块 1 的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块 1 摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块 2 的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块 1 的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故 A、 C 正确 9 (2018 河南豫南九校质检 )(多选 )如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比 r 甲 ： r乙 ： 1，两圆盘和小物体 m1、 m2之间的动摩擦因数相同， m1距 O 点为 2r， m2距 O 点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是 ( ) A 滑动
9、前 m1与 m2的角速度之比 1 ： 2 ： 3 B滑动前 m1与 m2的向心加速度之比 a1 ： a2 ： 9 C随转速慢慢增加， m1先开始滑动 D随转速慢慢增加， m2先开始滑动 【 精品教育资源文库 】 答案： ABD 解析： 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有 1 r 甲 2 r 乙 ，则得 1 ： 2 ： 3，所以小物体相对圆盘开始滑动前， m1与 m2的角速度之比为 1 ： 2 ：3，故 A 正确；小物体相对圆盘开始滑动前，根据 a 2r 得， m1与 m2的向心加速度之比 a1 ：a2 212 r ： 22r ： 9，故 B 正确；根据 mg mr 2知，小物体刚要滑
10、动时角速度为 m gr ，可知 m1、 m2的临界角速度之比为 ： 2，而甲、乙的角速度之比为 1 ： 2 ： 3，可知当转速增加时， m2先达到临界角速度，所以 m2先开始滑动，故 D 正确， C错误 10 (2018 四川资阳一诊 )(多选 )如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 l 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30 ，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 13，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为 ，重力加速度为 g，则 ( ) A当 g2l时，细绳的拉力为 0 B当 3g4l时，物块与转台间的摩擦力为
11、0 C当 4g3l时，细绳的拉力大小为 43mg D当 gl时，细绳的拉力大小为 13mg 答案： AC 解析： 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时 mg m 21lsin30 ，解得 1 2g3l，随角速度的增大，细绳上的拉 力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用， mgtan30 m 22lsin30 ，解得 2 2 3g3l ，由于 113mg，故 D 错误；当 4g3l 2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则 mgtan m? ? 4g3l 2lsin ，解得 cos 34，故 Fmgcos 43m
12、g，故 C 正确 11如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到 B点后，进入半径 R 10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点间的竖直高度 h 0.8 m，水平距【 精品教育资源文库 】 离 s 1.2 m，水平轨道 AB 长为 L1 1 m， BC 长为 L2 3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)若小球恰能通过圆形轨道的 最高点，求小球在 A 点的初速度 (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小
13、球在 A 点的初速度的范围 答案： (1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s 解析： (1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为 v，由牛顿第二定律得 mg mv2R，由B 到最高点，由机械能守恒定律得 12mv2B 2mgR 12mv2，由 A 到 B， mgL 1 12mv2B 12mv2A，解得小球在 A 点的速度为 vA 3 m/s. (2)若小球刚好停在 C 处，则有 mg (L1 L2) 0 12mv2A1，解得 vA1 4 m/s. 若小球停在 BC 段，则 3 m/s vA4 m/s. 若小球能通过 C 点，并恰好越过壕沟，则有 h 12gt2，
14、s vCt， mg (L1 L2) 12mv2C 12mv2A2，则有 vA2 5 m/s， 所以小球在 A 点的初速度范围为 3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s. 12. 如图所示，装置 BO O 可绕竖直轴 O O 转动，可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B、 C 两点，装置静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角为 37. 已知小球的质量 m 1 kg，细线 AC 长 l 1 m， B 点距 C 点的水平和竖直距离相等 (重力加速度 g 取10 m/s2) (1)若装置匀速转动的角速度为 1，细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向的夹角仍为 37 ，求角速 度 1的大小 (2)若装置匀速转动的角速度 2 503 rad/s，求细线 AC 与竖直方向的夹角 (3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线 AC 上张力 FT随角速度的平方 2变化的关系图象 【 精品教育资源文库 】 答案： (1)52 2 rad/s (2)53 (3) 1 52 2 rad/s 时， FT 12.5 N 不变； 1时， FT m 2l 2(N) FT 2关系图象略 解析： (1)当细 线 AB 上的张力为零时，小球的重力和细线 AC 张力的合力提供小球做圆周运动
