2019年度高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 机械振动 一、简谐运动 1.简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 平衡位置 ，质点的运动就是简谐运动 . (2)平衡位置：物体在振动过程中 回复力 为零的位置 . (3)回复力 定义：使物体返回到 平衡位置 的力 . 方向：总是指向 平衡位置 . 来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 合力 或某个力的 分力 . 2.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 弹簧质量要忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气阻力等 最大摆角小于等于 5

2、回复力 弹簧的 弹力 提供 摆球 重力 沿与摆线垂直方向(即切向 )的分力 平衡 位置 弹簧处于 原长 处 最低点 周期 与振幅无关 T 2 Lg 能量 弹性势能 与动能的相互转化， 重力势能 与动能的相互转化，【 精品教育资源文库 】 转化 机械能守恒 机械能守恒 自测 1 (多选 )关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是 ( ) A.简谐运动是匀变速运动 B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C.简谐运动的回复力可以是恒力 D.弹簧 振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 答案 BD 二、简谐运动的公式和图象 1.表达式 (1)动

3、力学表达式： F kx，其中 “ ” 表示回复力与位移的方向相反 . (2)运动学表达式： x Asin(t 0)，其中 A 代表振幅， 2 f 代表简谐运动的快慢，t 0代表简谐运动的相位， 0叫做 初相 . 2.图象 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x Asin t ，图象如图 1 甲所示 . (2)从 最大位移 处开始计时，函数表达式为 x Acos t ，图象如图乙所示 . 图 1 自测 2 有一弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是 ( ) A.x 810 3sin ? ?4 t 2 m B.x 810 3sin

4、 ? ?4 t 2 m C.x 810 1sin ? ? t 32 m D.x 810 1sin ? ? 4t 2 m 答案 A 解析 振幅 A 0.8 cm 810 3 m， 2T 4 rad/s. 由题知初始时 (即 t 0 时 )振子在【 精品教育资源文库 】 正向最大位移处，即 sin 0 1，得 0 2 ，故振子做简谐运动的振动方程为： x 810 3sin ?4 t 2 m，选项 A 正确 . 三、受迫振动和共 振 1.受迫振动 系统在 驱动力 作用下的振动 .做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期 (或频率 )等于 驱动力的周期 (或频率 )，而与物体的固有周期 (或频率 )无关

5、 . 2.共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者 相等 时，振幅达到最大，这就是共振现象 .共振曲线如图 2 所示 . 图 2 自测 3 (多选 )如图 3 所示， A 球振动后，通过水平细绳迫使 B、 C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是 ( ) 图 3 A.只有 A、 C 的振动周期相等 B.C 的振幅比 B 的振幅小 C.C 的振幅比 B 的振幅大 D.A、 B、 C 的振动周期相等 答案 CD 命题点一 简谐运动的规律 【 精品教育资源文库 】 受力 特征 回复力 F kx， F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反 运动 特征

6、 靠近平衡位置时， a、 F、 x 都减小， v 增大；远离平衡位置时， a、 F、 x都增大， v 减小 能量 特征 振幅越大，能量越大 .在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2 对称 性特征 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 例 1 (多选 )(2015 山东理综 38(1) 如图 4 所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动 .以竖直向上为正方向，物块简谐

7、运动的表达式为 y 0.1sin (2.5 t) m .t 0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下； t 0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度 .取重力加速度的大小 g 10 m/s2.以下判断正确的是 ( ) 图 4 A.h 1.7 m B.简谐运动的周期是 0.8 s C.0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D.t 0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB 解析 t 0.6 s 时，物块的位移为 y 0.1sin (2.50.6) m 0.1 m，则对小球有 h|y| 12gt2，解得 h 1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T 2 22.5 s 0.

8、8 s，选项 B 正确； 0.6 s 内物块运动的路程是 3A 0.3 m，选项 C 错误； t 0.4 s T2时，物块经过平衡位置 向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误 . 变式 1 如图 5 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下【 精品教育资源文库 】 列关于 A 受力的说法中正确的是 ( ) 图 5 A.物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D.物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和

9、方向都随时间变化的摩擦力 答案 D 变式 2 (多选 )某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x 10sin 4t(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是 ( ) A.质点做简谐运动的振幅为 10 cm B.质点做简谐运动的周期为 4 s C.在 t 4 s 时质点的速度最大 D.在 t 4 s 时质点的位移最大 答案 AC 【 精品教育资源文库 】 命题点二 简谐运动图象的理解和应用 1.可获取的信息： (1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 0(如图 6 所示 ). 图 6 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移 . (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的

10、斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速 度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定 . (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴 . (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况 . 2.简谐运动的对称性： (图 7) 图 7 (1)相隔 t (n 12)T(n 0,1,2， ?) 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向 . (2)相隔 t nT(n 1,2,3， ?) 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速 度都相同 . 例 2

11、(2017 北京理综 15) 某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图 8 所示，下列描述正确的是 ( ) 图 8 A.t 1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B.t 2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C.t 3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D.t 4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 【 精品教育资源文库 】 答案 A 解析 t 1 s 时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故 A 正确； t 2 s 时，振子位于平衡位置并向 x 轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零 ，故 B 错误； t 3 s 时，振子位于负向位移

12、最大处，速度为零，加速度为正向最大，故 C 错误； t4 s 时，振子位于平衡位置并向 x 轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故 D 错误 . 例 3 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图 9 所示 . 图 9 (1)求 t 0.2510 2 s 时质点的位移； (2)在 t 1.510 2 s 到 t 210 2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化？ (3)在 t 0 到 t 8.510 2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？ 答案 (1) 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm 解析 (1)由题 图可知 A 2

13、 cm， T 210 2 s，振动 方程为 x Asin (t 2) Acos t 2cos ( 2210 2t) cm 2cos (100 t) cm 当 t 0.2510 2 s 时， x 2cos 4 cm 2 cm. (2)由题图可知在 t 1.510 2 s 到 t 210 2 s 的振动过程中，质点 的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 . (3)在 t 0 到 t 8.510 2 s 时间内， t 174T (4 14)T，可知质点的路程为 s 17A 34 cm，位移为 2 cm. 变式 3 质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图 10 所示，由

14、图可知 ( ) 图 10 A.振幅为 4 cm，频率为 0.25 Hz 【 精品教育资源文库 】 B.t 1 s 时速度为零，但质点所受合外力最大 C.t 2 s 时质点具有正方向最大加速度 D.该质点的振动方程为 x 2sin 2t(cm) 答案 C 命题点三 单摆及其周期公式 1.单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力， F 回 mgsin mglx kx，负号表示回复力 F 回 与位移 x 的方向相反 . (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力， F 向 FT mgcos . (3)两点说明 当摆球在最高点时， F 向 mv2l 0， FT mgcos . 当摆球在最低点时， F 向 mv 2maxl ， F 向 最大， FT mg mv 2maxl . 2.周期公式 T 2 lg的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离 . (2)g 为当地重力加速度 . 例 4 如图 11 甲是一个单摆振动的情形， O 是它的平衡位置， B、 C 是摆球所能到达的最远位置 .设向右为正方向 .图乙是这个单摆的振动图象 .根据图象回答： 图 11 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2，试求这个单