1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB
2、CD2已知复数，的虚部为（ ）ABCD3函数的图象为，命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD6设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）A9B10C11D128函数的图象大致是（ ）9已知，若，（ ）ABCD10正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（ ）ABCD11设双
3、曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于，点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，该双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13平面向量，满足，则向量与夹角为_14命题“，”的否定是_15已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是_16如图，在平面四边形中，当变化时，对角线的最大值为_ABCD三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满
4、分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，交于点（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值PABCDO20（本小题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为（1）求抛物线的方程；（2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数有两个零点，（1）求实数的取值范围；（2）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
5、极坐标系已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值23（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围答 案一、选择题1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】A二、填空题13【答案】14【答案】，15【答案】716【答案】三、解答题 17（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：，解得，故的通项公式为，（2）由（1）得：，得：，故18（本
6、小题满分12分）【解析】（1），函数的单调递增区间为：；（2），19（本小题满分12分）【解析】（1）底面是菱形，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）不妨设，则，作于，连结，CPABDEO由（1）知，平面，故，则即二面角的平面角，在中，（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意，建系过程未说明扣2分）20（本小题满分12分）【解析】（1）设点，由得，求导，因为直线的斜率为，所以且，解得，所以抛物线的方程为（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（2）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点联立，得，设到的距离，当且仅当，即时取等号，的最大值为（另解：可以令，构造函数，求导亦可）21（本小题满分12分）【解析】（1），在单调递减，在单调递增，又，满足函数有两个零点（2）令由（1）知在，令，在单调递增，令的零点为，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）【解析】（1），曲线，（2）将（为参数）代入曲线C的方程，得，23（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）【解析】（1），即，即，解得或，所以不等式的解集为或（2），故的最大值为，因为对于，使恒成立所以，即，解得或，
