1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学(四)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )AB
2、CD2已知复数,的虚部为( )ABCD3函数的图象为,命题图象关于直线对称;命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象;则下列命题为真命题的是( )ABCD4在内随机地取一个数,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( )ABCD5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( )ABCD6设点是平面区域内的任意一点,则的最小值为( )ABCD7执行如图所示的程序框图,输出,则( )A9B10C11D128函数的图象大致是( )9已知,若,( )ABCD10正三棱柱的顶点都在同一个球面上,若球的半径为4,则该三棱柱的侧面面积的最大值为( )ABCD11设双
3、曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于,点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,该双曲线的离心率为( )ABCD12已知函数,若的解集中有且只有一个正整数,则实数的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13平面向量,满足,则向量与夹角为_14命题“,”的否定是_15已知是椭圆上的一点,分别是圆和上的点,则的最小值是_16如图,在平面四边形中,当变化时,对角线的最大值为_ABCD三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和18(本小题满
4、分12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,交于点(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值PABCDO20(本小题满分12分)已知抛物线上点处的切线方程为(1)求抛物线的方程;(2)设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值21(本小题满分12分)已知函数有两个零点,(1)求实数的取值范围;(2)证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(选修4-4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立
5、极坐标系已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值23(选修4-5:不等式选讲)(本小题满分10分)设函数(1)解不等式;(2),恒成立,求实数的取值范围答 案一、选择题1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】A二、填空题13【答案】14【答案】,15【答案】716【答案】三、解答题 17(本小题满分12分)【解析】(1)由题意得:,解得,故的通项公式为,(2)由(1)得:,得:,故18(本
6、小题满分12分)【解析】(1),函数的单调递增区间为:;(2),19(本小题满分12分)【解析】(1)底面是菱形,又,平面,平面,又平面,平面平面(2)不妨设,则,作于,连结,CPABDEO由(1)知,平面,故,则即二面角的平面角,在中,(另解:也可以以为原点建立空间坐标系,并注意,建系过程未说明扣2分)20(本小题满分12分)【解析】(1)设点,由得,求导,因为直线的斜率为,所以且,解得,所以抛物线的方程为(说明:也可将抛物线方程与直线方程联立,由解得)(2)设线段中点,则,直线的方程为,即,过定点联立,得,设到的距离,当且仅当,即时取等号,的最大值为(另解:可以令,构造函数,求导亦可)21(本小题满分12分)【解析】(1),在单调递减,在单调递增,又,满足函数有两个零点(2)令由(1)知在,令,在单调递增,令的零点为,所以请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(选修4-4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)【解析】(1),曲线,(2)将(为参数)代入曲线C的方程,得,23(选修4-5:不等式选讲)(本小题满分10分)【解析】(1),即,即,解得或,所以不等式的解集为或(2),故的最大值为,因为对于,使恒成立所以,即,解得或,