1、导数的概念导数的概念求导法则求导法则高阶导数高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分函数的微分习题课习题课0 引例引例0 导数的几何意义导数的几何意义0 导数的定义导数的定义0 函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系2.1导数的概念导数的概念2.1 导数的概念导数的概念一、引例一、引例引引例例1.变速直线运动中的瞬时速度问题变速直线运动中的瞬时速度问题0000)()(limlim0tttststsvttt()s t00t()s tt0s三类问题导致了三类问题导致了微分学微分学的产生的产生引例引例2.曲曲线的线的切线切线问题问题00
2、)()(lim0 xxxfxfkxx?2.1 导数的概念导数的概念二、二、导数导数的定义的定义1.导数概念和导函数导数概念和导函数xyxfx00lim)(xxfxxfx)()(lim000ttsttstsvt)()(lim)(00000000)()(lim)(0 xxxfxfxfkxxnnxhxy)(nnnnnxhhxnnhnxx!2)1(221nnnhhxnnhnx221!2)1(0()()()limhf xhf xfxh 解解 0limx hxhaah 01limhxhaah lnxaa )n (lxxaaa 所所以以 ()xxee 特特别别地地有有1(ln)xx 特特别别地地 20()(
3、)4()lim2hf xhf xbbacf xha 解解 0sin()sinlimhxhxh 01lim2cos()sin22hhhxh0sin2limcos()22hhhxhcos x 2.1 导数的概念导数的概念二、二、导数导数的定义的定义2.单侧单侧导数导数单侧导数xy xyo2.1 导数的概念导数的概念二、二、导数导数的定义的定义3.导数的几何意义导数的几何意义)(000 xxxfyy0001()()y yx xf x4222xxxyk2.1 导数的概念导数的概念二、二、导数导数的定义的定义4.函数函数的可导性与连续性的关系的可导性与连续性的关系)0()(lim)(lim00fxfxfxx牛顿牛顿(16421727)(16421727)伟大的英国数学家伟大的英国数学家,物理学家物理学家,天文天文学家和自然科学家学家和自然科学家.他在数学上的卓越他在数学上的卓越贡献是创立了微积分贡献是创立了微积分.16651665年他提出正年他提出正流数流数(微分微分)术术 ,次年又提出反流数次年又提出反流数(积分积分)术术,并于并于16711671年完成年完成流数术与无穷级数流数术与无穷级数一书一书 (1736(1736年年他还著有他还著有自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理和和广广义算术义算术等等.出版出版).).
