1、专题01 二次根式及其乘除运算知识网络重难突破一、二次根式的定义及二次根式有意义的条件1次根式的定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义典例1 （2018春怀远县期末）在式子2，x2-2，x+3，3x2+1，（x0）中，一定是二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个典例2 （2018春莱城区期末）使代数式有意义的x的取值范围是_二. 二次根式的性质与化简 二次根式的性质：2=a（a0）；a=| a |=；ab=ab（a0，b0）；ab=ab（a0，b0）.总结：由定义可知，二次根式有意义的条件是：被开方数大
2、于等于0；二次根式具有双重非负性（即被开方数大于等于0，二次根式的值大于等于0）.典例1.（2017秋宝丰县期末）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A-mB-mCD-m2典例2 （2016秋成都期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值a2-(c-a+b)2+|b+c|-3b3=_典例3（2017秋崇川区期末）若式子4-4a+a2+a2-8a+16的值为2，那么a的取值范围是（）Aa4Ba2Ca2或a4D2a4典例4（2018春抚顺期末）观察下列各式：1+13=213，2+14=314；3+15=415，（1）请观察规律，并写出第个等式：_；（2）请用含n（n1）的式子写
3、出你猜想的规律：_；（3）请证明（2）中的结论三. 最简二次根式最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.典例1（2018春天津期末）下列二次根式1.2；5x+y；4a3；x2-4；15；28其中，是最简二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个典例2（2018春番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式:（1）3100；（2）32；（3）4x33.四. 二次根式的乘除积的算术平方根性质：ab=ab(a0,b0).二次根式的乘法法则：a=ab(a0,b0).商的算术平方根的性质：ab=ab(a0,b0).二次根式的除法法则：ab=ab(a0,b0).典例1（
4、2018春全椒县期末）计算：2123432五. 分母有理化1分母有理化是指把分母中的根号化去2分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化简成最简二次根式或有理式3分母有理化的2种常见方式：1a=1aaa=aa；1a+b=1（a-b）（a+b）（a-b）=a-ba-b（1a-b=1（a+b）（a-b）（a+b）=a+ba-b）.典例1（2018春全椒县期末）在进行二次根式的运算时，如遇到23+1这样的式子，还需做进一步的化简：23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=2(3-1)3-1
5、=3-1还可以用以下方法化简：23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化分别用上述两种方法化简：25-3典例2（2018春张家港市期末）已知a=3+2，b=3-2（1）求a2b2的值；（2）求ba+ab的值巩固练习1（2018春阆中市期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A-x-2BxCx2+2Dx2-22（2017秋遂平县期末）式子-2x+1x+1有意义的x的取值范围是（）Ax12Bx1Cx12且x1Dx12且x13（2018秋南开区期末）若a3+3a2=-aa+3，则a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca0Da34（2
6、016春文安县期末）二次根式12、30、x+2、40x2、x2+y2中，最简二次根式有（）个A1B2C3D45（2018春岑溪市期末）计算183443结果为（）A32B42C52D626（2018春梁子湖区期末）在日常生活中，取款、上网都要密码为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式0.25，用上述方法产生的六位数密码是_7（2018春静安区期末）化简12+1=_8（2018春罗平县期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-(a+c)2+(c-a)2-b29（2018春岱岳区期末）已知x=5+2，y2（1）求代数式x2-2xy+y2x2-y2的值；（2）求x2+y2+7的平方根
