1、专题05 三角形中位线专题测试1(2018春埇桥区期末)如图,在ABC中,BD、CE是ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点,连接AO若AO3cm,BC4cm,则四边形DEFG的周长是()A7cmB9 cmC12cmD14cm【答案】A【解析】解:BD、CE是ABC的中线,DE=12BC2,同理,FG=12BC2,EF=12OA1.5,DG=12OA1.5,四边形DEFG的周长DE+EF+FG+DG7(cm),故选:A2(2018春李沧区期末)如图,ABC的周长为32,点D,E都在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若B
2、C12,则PQ的长为()A2B3C4D5【答案】C【解析】解:BQ平分ABC,BQAE,ABQEBQ,ABQ+BAQ90,EBQ+BEQ90,BAQBEQ,ABBE,同理:CACD,点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),PQ是ADE的中位线,BE+CDAB+AC32BC321220,DEBE+CDBC8,PQDE4故选:C3(2018春揭西县期末)如图,ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,延长DE至F,使EF=13DF,若BC8,则DF的长为()A6B8C4D【答案】A【解析】解:D、E分别是AB、AC边的中点,DE=12BC4,EFDF,EF2,DF6,故选:A4(2018春安庆
3、期末)如图,在四边形ABCD中,A90,AB32,AD=7,点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为()AB3.5C5D2.5【答案】D【解析】解:连接BD、DN,在RtABD中,DB=AD2+AB2=5,点E、F分别为DM、MN的中点,EF=12DN,由题意得,当点N与点B重合时,DN最大,DN的最大值是5,EF长度的最大值是2.5,故选:D5(2018春郾城区期末)如图,在一次实践活动课上,小明为了测量池塘B,C两点间的距离,他先在池塘的一侧选定一点A,然后测量出AB,AC的中点D,E,且DE10米,于是可以计
4、算出池塘B,C两点间的距离是_米【答案】20【解析】解:点D,E分别是AB,AC的中点,BC2DE20(米),故答案为:206(2018春宁都县期末)如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB90,若AB5,BC7,则EF的长为_【答案】1【解析】解:DE是ABC的中位线,DE=12BC3.5,DEBC,AFB90,D为AB的中点,DFAB2.5,EFDEDF1,故答案为:17(2018春香坊区期末)如图,ABC中,AB8cm,AC5cm,AD平分BAC,且ADCD,E为BC中点,则DE的长_cm【答案】1.5【解析】解:延长CD交AB于F点如图所示:AD平分BAC,FADCAD;
5、ADCD,ADFADC;在ACD和AFD中,ADF=ADCAD=ADFAD=CAD,ACDAFD(ASA),CDDF,AFAC5cmE为BC中点,BFABAF853,DEBF1.5(cm)故答案为:1.58(2018春定边县期末)在ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,CEAC,BE、CD交于点O,BE5cm,则OE_cm【答案】1.25【解析】解:如图,过D作DFBE,那么DF就是三角形ABE的中位线,DFBE,AFEF又CEACCEEFOE就是三角形CDF的中位线,OEDFBE1.25cm故答案为1.259(2018春吉安县期末)如图ABC的三边长分别为30,48,50,以它的三边中点
6、为顶点组成第一个新三角形,再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形,如此继续,则第6个新三角形的周长为_【答案】2【解析】解:如图,E、F分别为AB、AC的中点,EFBC,同理可得DFAC,DEAB,EF+DF+DE(AB+BC+CA),即DEF的周长ABC的周长,第二个三角形的周长是原三角形周长的,同理可得GHI的周长DEF的周长ABC的周长()2ABC的周长,第三个三角形的周长是原三角形周长的()2,第六个三角形的周长是原三角形周长的()5,原三角形的三边长为30,48,50,原三角形的周长为128,第一个新三角形的周长为64,第六个三角形的周长642故答案为:210(2017秋宁阳县期末)如图,ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFAE于F,AB10,AC6,求DF的长【答案】见解析【解析】解:延长CF交AB于点G,AE平分BAC,GAFCAF,AF垂直平分CG,ACAG,GFCF,又点D是BC中点,DF是CBG的中位线,DFBG(ABAG)(ABAC)2