1、,曲线运动万有引力与航天,第 四 章,第12讲圆周运动的规律及应用,栏目导航,1描述圆周运动的物理量,快慢,相切,m/s,转动快慢,rad/s,一圈,圈数,s,Hz,方向,圆心,方向,圆心,2.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的_,不改变线速度的_.(2)大小:Fn_mr2_mvm42f2r.(3)方向:始终沿半径指向_.(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的_提供,还可以由一个力的_提供,方向,大小,圆心,合力,分力,3离心运动(1)定义:做_运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需_的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动(2)本质:做
2、圆周运动的物体,由于本身的_,总有沿着圆周_飞出去的倾向,圆周,向心力,惯性,切线方向,(3)受力特点当Fm2r时,物体做_运动;当F0时,物体沿_方向飞出;当Fm2r时,物体将逐渐_圆心,做近心运动,匀速圆周,切线,远离,靠近,1判断正误(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比()(5)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用()(6)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因()(7)做圆周运动的物体所受合力突然消失,物体将沿圆周切
3、线方向做匀速直线运动(),1圆周运动各物理量间的关系,一圆周运动中的运动学分析,(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vAvB(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即AB,解答传动装置类问题的方法(1)确定所研究问题属于哪类传动方式,抓住传动装置的特点同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等(2)结合公式vr,v一定时与r成反比,一定时v与r成正比,判定各点v、的比例关系,若判定向心加速度a的
4、比例,巧用av这一规律,例1如图所示的皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动图中三轮半径的关系为r12r2,r31.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为_;角速度之比为_;周期之比为_.,113,122,211,思维导引(1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动,那么vA与vB有什么关系?A与B有什么关系?(2)B、C为同轴转动的两点,vB与vC,B与C的关系是什么?,二圆周运动中的动力学分析,解答圆周运动中的动力学问题的分析思路(1)几何关系的分析,目的是确定圆周运动的圆心、半径等(2)运动分析,目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力(3)受力
5、分析,目的是利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力,例2(2018湖北武汉模拟)(多选)如图甲所示,一根细线上端固定在S点,下端连一小铁球A,让小铁球在水平面内做匀速圆周运动,此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)下列说法中正确的是(),AC,1判断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。2确定临界条件:判断
6、题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来3选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,对于不同的运动过程或现象,要分别选择相对应的物理规律然后再列方程求解,三水平转盘中圆周运动物体的临界问题,例3(2018江苏苏州调研)如图所示,用一根长为l1 m的细线,一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线的张力为FT.求:(sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球刚好离开锥面,则小球的
7、角速度0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?,在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”,二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管)约束模型”下面对绳、杆模型涉及的临界问题进行比较,分析如下:,四竖直面内圆周运动物体的临界问题,(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合F向(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程,例4杂技演员表演“水流星”,在长为0.9 m的细绳
8、的一端,系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N,B,BC,1(多选)如图所示,绳子的一端固定在O点,另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A转速相同时,绳长的容易断B周期相同时,绳短的容易断C线速度大小相等时,绳短的容易
9、断D线速度大小相等时,绳长的容易断,AC,2(多选)如图所示,水平转盘上放有m2 kg的物体(可视为质点),连接物体和转轴的轻绳长r1 m,轻绳一端套在轴上,在盘转动过程中,绳子长度不变,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0.4倍,绳子足够牢固,在盘转动过程中,物体与转盘始终相对静止,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A当角速度11 rad/s时,绳子的拉力T10B当角速度11 rad/s时,绳子的拉力T12 NC当角速度23 rad/s时,绳子的拉力T210 ND当角速度23 rad/s时,绳子的拉力T220 N,AC,C,AD,例1(12分)如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r0.4 m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满足什么条件?(g10 m/s2),答题送检来自阅卷名师报告,CD,2(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球A施加微小扰动,两球开始运动后,下列说法正确的是(),ACD,
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