1、北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（ ）A-0.7 B0.3 C0.7 D3.74若满足则的最大值是（ ）A-2 B-1 C1 D25已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A3 B C D27已知抛物线的焦点
2、为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（ ）A1 B C3 D68全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A若，则B若，则中元素的个数一定为偶数C若，则中至少有8个元素D若，则第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9复数在复平面内所对应的点在第 象限10某单位员工中年龄在2035岁的有180人，3550岁的有108人，5060岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在3550岁年龄段应抽取 人11已知，则 12已知直线和圆交于两点，则 13能够说明“方程的曲
3、线不是双曲线”的一个的值是 14设函数的周期是3，当时， ；若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在中，（）求角的值；（）若，求的值.16在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.17等差数列中，等比数列的各项均为正数，且满足.（）求数列的通项公式及数列的公比；（）求数列的前项和.18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动
4、.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“”表示未参加.（）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；（）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.（）求椭圆的标准方程；（）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.20
5、已知函数.（）求函数的单调区间；（）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11122 13之间的数即可 14，三、解答题15解：（）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.16解：（）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（）证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（）由（）知平面.因为，所以平面.因
6、为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以，即.17解：（）设等差数列的公差为.依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（）因为，令，得，因为，所以，所以.所以.所以.18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.（）依题意，所以.（）.所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19解：（）由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程
7、是.（）设，依题意有，.因为，所以，且，所以，即.因为点在椭圆上，所以，即.所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20解：（）函数的定义域为，.由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.所以在上有零点的必要条件是，即，所以.而，所以.若，在上是减函数，在上没有零点.若，在上是增函数，在上是减函数，所以在上有零点等价于，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.
