2018.1丰台区高三文科数学期末试题及答案.doc

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1、北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题第卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图,若输入的的值为-3.7,则输出的值是( )A-0.7 B0.3 C0.7 D3.74若满足则的最大值是( )A-2 B-1 C1 D25已知向量,则向量与的夹角为( )A B C D6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A3 B C D27已知抛物线的焦点

2、为,点在轴上,线段的中点在抛物线上,则( )A1 B C3 D68全集,非空集合,且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题:A若,则B若,则中元素的个数一定为偶数C若,则中至少有8个元素D若,则第卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9复数在复平面内所对应的点在第 象限10某单位员工中年龄在2035岁的有180人,3550岁的有108人,5060岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况,现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查,那么在3550岁年龄段应抽取 人11已知,则 12已知直线和圆交于两点,则 13能够说明“方程的曲

3、线不是双曲线”的一个的值是 14设函数的周期是3,当时, ;若有最小值,且无最大值,则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15在中,()求角的值;()若,求的值.16在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,分别是的中点,.()求证:平面;()求证:平面;()若,求三棱锥的体积.17等差数列中,等比数列的各项均为正数,且满足.()求数列的通项公式及数列的公比;()求数列的前项和.18某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动

4、.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“”表示参加,“”表示未参加.()从该校所有学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;()若在已抽取的100名学生中,2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人,求的值;()若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分,试估计该校4000名学生中,2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上,是等边三角形.()求椭圆的标准方程;()点在椭圆上,线段与线段交于点,若与的面积之比为,求点的坐标.20

5、已知函数.()求函数的单调区间;()当时,若在上有零点,求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学(文科)答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11122 13之间的数即可 14,三、解答题15解:()因为,所以.因为,所以,所以,所以.()由余弦定理可得,所以,解得或(舍).解得.16解:()证明:连接,因为分别是的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面.()证明:因为,为中点.所以.又因为是矩形,所以.因为底面,所以.因为,所以平面.因为平面,所以.又因为,所以平面.()由()知平面.因为,所以平面.因

6、为点是的中点,所以点到平面的距离等于.所以,即.17解:()设等差数列的公差为.依题意,解得.所以.设等比数列的公比为,由,得.因为,且,所以.因为数列的各项均为正数,所以.()因为,令,得,因为,所以,所以.所以.所以.18解:()设“从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件,则.所以从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.()依题意,所以.().所以估计该校4000名学生中,12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19解:()由题意是椭圆短轴上的顶点,所以,因为是正三角形,所以,即.由,所以.所以椭圆的标准方程

7、是.()设,依题意有,.因为,所以,且,所以,即.因为点在椭圆上,所以,即.所以,解得,或.因为线段与线段交于点,所以,所以.因为直线的方程为,将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20解:()函数的定义域为,.由得或.当时,在上恒成立,所以的单调递减区间是,没有单调递增区间.当时,的变化情况如下表:所以的单调递增区间是,单调递减区间是.当时,的变化情况如下表:所以的单调递增区间是,单调递减区间是.()当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.所以在上有零点的必要条件是,即,所以.而,所以.若,在上是减函数,在上没有零点.若,在上是增函数,在上是减函数,所以在上有零点等价于,即,解得.综上所述,实数的取值范围是.

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