1、第 16 练 对数(基础篇)2020-2021 学年高一数学期末复习专项练(人教 A 版 2019 必修第一册)一、单选题(共 5 小题,满分 25 分,每小题 5 分)1已知log 3am,则2ma的值为:()A.3B.6C.9D.322.已知lg2m,lg3n,用m,n表示lg15()A.1 mnB.1 mnC.1 mnD.1 mn3已知23xyk,且111xy,则k的值为()A.6B.6C.2D.34计算 2(lg2)2+lg2lg52lg2lg2 1的值为()A.0 B.1 C.2 D.35设0.2log0.3a,2log 0.3b,则A0abab B0abab C0abab D0ab
2、ab二、多选题(共 3 小题,满分 15 分,每小题 5 分,少选得 3 分,多选不得分)6已知0,1,aam nN,下列等式正确的有()A.nmmnaaaB.mnmnaaC.log()loglogaaamnmnD.logloglogaaammnn7.下列各式 各式均有意义 不正确的是A.B.C.D.8已知正数zyx,满足zyx643,则下列选项正确的是()A.zyx1211 B.zyx643 C.)223(zyx D.22zxy 三、填空题(共 3 小题,满分 15 分,每小题 5 分,一题两空,第一空 2 分)9计算9log 27=_10若 lg 2a,lg 3b,则 lg 108_,lg
3、 1825_(用 a,b 表示)11已知 ab1.若 logab+logba=52,ab=ba,则 a=,b=.四、解答题:(本题共 3 小题,共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)12(1)计算0.512722log29的值;(2)已知lg2m,103n,计算32210mn的值.13.(1)已知711,log 473ab,试用,a b表示49log48.(2)若 26a33b62c,求证:1a2b3c.14已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m0,且 logxm24,logym40,logxyzm12,求 logzm 的值。第 16 练 对数(基础篇)2020-2021
4、 学年高一数学期末复习专项练(人教 A 版 2019 必修第一册)一、单选题(共 5 小题,满分 25 分,每小题 5 分)1已知log 3am,则2ma的值为:()A.3B.6C.9D.32【答案】C【解析】因为log 3am,所以3ma.所以229mmaa.故选:C2.已知lg2m,lg3n,用m,n表示lg15()A.1 mnB.1 mnC.1 mnD.1 mn【答案】B【解析】因为lg2m,lg3n,所以lg15lg3lg5,lg31 lg21 mn,故选:B3已知23xyk,且111xy,则k的值为()A.6B.6C.2D.3【答案】A【解析】23xyk,23log,logxk yk
5、,11log 2,log 3kkxy11log 2log 3log 61kkkxy,6k 故选:A.4计算 2(lg2)2+lg2lg52lg2lg2 1的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】2(lg2)2+lg2lg52lg2lg2 1 2(lg2)2+lg2lg5+1lg22lg2(lg2 lg5)+1lg2lg2 1lg21故选 B.5设0.2log0.3a,2log 0.3b,则A0abab B0abab C0abab D0abab【答案】B【解析】0.22log0.3,log 0.3ab,0.30.311log0.2,log2ab,0.311log0.4ab,11
6、01ab,即01abab,又0,0ab,0ab,0abab.故选 B二、多选题(共 3 小题,满分 15 分,每小题 5 分,少选得 3 分,多选不得分)6已知0,1,aam nN,下列等式正确的有()A.nmmnaaaB.mnmnaaC.log()loglogaaamnmnD.logloglogaaammnn【答案】BD【解析】利用指数幂运算法则知nmmnaa,故 A 错误;由分数指数幂与根数的互化公式mnmnaa,故 B 正确;由对数运算法则知log()loglogaaamnmn,logloglogaaammnn,故 C 错误,D 正确.故选:BD.7.下列各式 各式均有意义 不正确的是A
7、.B.C.D.【答案】AD【解析】AMNMNaalogloglog选项错;Dbnbaan,1loglog选项错。8已知正数zyx,满足zyx643,则下列选项正确的是()A.zyx1211 B.zyx643 C.)223(zyx D.22zxy【答案】A C D【解析】选项 A 证明:令 k 3x4y6z1,则 xlog3k,ylog4k,zlog6k,于是1xlogk3,1ylogk4,1zlogk6,从而zyx1211;选项 B 由于 k1,故 x,y,z0.3x4y3log3k4log4k3lg klg 34lg klg 43lg 44lg 3lg 43lg 34lg 64lg 811;
8、4y6z2log4k3log6k2lg klg 43lg klg 62lg 63lg 4lg 62lg 43lg 36lg 641,故 3x4y6z.选项 B 错误选项 C kkkkkyxlg3lg2lg23lg2lg24lglg3lglgloglog43,3lg2lglg2233lg2lglg223223223log6kkkz,所以)223(zyx选项 D2226432)3lg2lglg(24lglg3lglg)6lglg(24lglg3lglg22logloglogkkkkkkkkkzxy0)23lg2lg2)3(lg)2(lg13lg2lg21()(lg)3lg2lg2)3(lg)2(l
9、g23lg2lg21()(lg222222kk选项 D 正确三、填空题(共 3 小题,满分 15 分,每小题 5 分,一题两空,第一空 2 分)9计算9log 27=_【答案】32【解析】3339233log 33log 33log 272log 32log 3 故答案为:3210若 lg 2a,lg 3b,则 lg 108_,lg 1825_(用 a,b 表示)【答案】2a3b3a2b2【解析】lg 108lg(2233)2lg 23lg 32a3b.lg 1825lg 18lg 25lg(232)lg 52lg 22lg 32lg 5lg 22lg 32(1lg 2)3lg 22lg 32
10、3a2b2.11已知 ab1.若 logab+logba=52,ab=ba,则 a=,b=.【答案】4 2【解析】设log,1batt则,因为21522ttabt,因此22222,4.babbabbbbbba四、解答题:(本题共 3 小题,共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)12(1)计算0.512722log29的值;(2)已知lg2m,103n,计算32210mn的值.【答案】(1)23;(2)2 23.【解析】(1)原式12122552log 21933;(2)因为lg2m,所以102m,原式1132221082 29310mn.13.(1)已知711,log 473
11、ab,试用,a b表示49log48.(2)若 26a33b62c,求证:1a2b3c.【答案】(1)492log482ba.(2)见下面证明【解析】(1)11lg3,73lg7aa.7log 4,blg4lg7b.则49lg48lg4lg32log48lg49lg72lg722abab.(2)证明设 26a33b62ck(k0),那么Error!Error!1a2b6logk223logk3logk(2636)6logk632logk63c,即1a2b3c.14已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m0,且 logxm24,logym40,logxyzm12,求 logzm 的值。【答案】60【解析】由已知得 logm(xyz)logmxlogmylogmz112,而 logmx124,logmy140,故 logmz112logmxlogmy112124140160,即 logzm60.
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