第16练 对数（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 16 练 对数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1已知log 3am，则2ma的值为：（）A.3B.6C.9D.322.已知lg2m，lg3n，用m，n表示lg15（）A.1 mnB.1 mnC.1 mnD.1 mn3已知23xyk，且111xy，则k的值为（）A.6B.6C.2D.34计算 2（lg2）2+lg2lg52lg2lg2 1的值为（）A.0 B.1 C.2 D.35设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0abab B0abab C0abab D0abab二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知0,1,aam nN，下列等式正确的有（）A.nmmnaaaB.mnmnaaC.log()loglogaaamnmnD.logloglogaaammnn7.下列各式 各式均有意义 不正确的是A.B.C.D.8已知正数zyx,满足zyx643，则下列选项正确的是（）A.zyx1211 B.zyx643 C.)223(zyx D.22zxy 三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9计算9log 27=_10若 lg 2a，lg 3b，则 lg 108_，lg 1825_(用 a，b 表示)11已知 ab1.若 logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12（1）计算0.512722log29的值；（2）已知lg2m，103n，计算32210mn的值.13.（1）已知711,log 473ab，试用,a b表示49log48.（2）若 26a33b62c，求证：1a2b3c.14已知 x，y，z 都是大于 1 的正数，m0，且 logxm24，logym40，logxyzm12，求 logzm 的值。第 16 练 对数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1已知log 3am，则2ma的值为：（）A.3B.6C.9D.32【答案】C【解析】因为log 3am，所以3ma.所以229mmaa.故选：C2.已知lg2m，lg3n，用m，n表示lg15（）A.1 mnB.1 mnC.1 mnD.1 mn【答案】B【解析】因为lg2m，lg3n，所以lg15lg3lg5，lg31 lg21 mn，故选：B3已知23xyk，且111xy，则k的值为（）A.6B.6C.2D.3【答案】A【解析】23xyk，23log,logxk yk，11log 2,log 3kkxy11log 2log 3log 61kkkxy，6k 故选：A.4计算 2（lg2）2+lg2lg52lg2lg2 1的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】2（lg2）2+lg2lg52lg2lg2 1 2（lg2）2+lg2lg5+1lg22lg2（lg2 lg5）+1lg2lg2 1lg21故选 B.5设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0abab B0abab C0abab D0abab【答案】B【解析】0.22log0.3,log 0.3ab，0.30.311log0.2,log2ab，0.311log0.4ab，1101ab,即01abab，又0,0ab，0ab，0abab.故选 B二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知0,1,aam nN，下列等式正确的有（）A.nmmnaaaB.mnmnaaC.log()loglogaaamnmnD.logloglogaaammnn【答案】BD【解析】利用指数幂运算法则知nmmnaa，故 A 错误；由分数指数幂与根数的互化公式mnmnaa，故 B 正确；由对数运算法则知log()loglogaaamnmn，logloglogaaammnn，故 C 错误，D 正确.故选：BD.7.下列各式 各式均有意义 不正确的是A.B.C.D.【答案】AD【解析】AMNMNaalogloglog选项错；Dbnbaan,1loglog选项错。8已知正数zyx,满足zyx643，则下列选项正确的是（）A.zyx1211 B.zyx643 C.)223(zyx D.22zxy【答案】A C D【解析】选项 A 证明：令 k 3x4y6z1，则 xlog3k，ylog4k，zlog6k，于是1xlogk3，1ylogk4，1zlogk6，从而zyx1211；选项 B 由于 k1，故 x，y，z0.3x4y3log3k4log4k3lg klg 34lg klg 43lg 44lg 3lg 43lg 34lg 64lg 811；4y6z2log4k3log6k2lg klg 43lg klg 62lg 63lg 4lg 62lg 43lg 36lg 641，故 3x4y6z.选项 B 错误选项 C kkkkkyxlg3lg2lg23lg2lg24lglg3lglgloglog43，3lg2lglg2233lg2lglg223223223log6kkkz，所以)223(zyx选项 D2226432)3lg2lglg(24lglg3lglg)6lglg(24lglg3lglg22logloglogkkkkkkkkkzxy0)23lg2lg2)3(lg)2(lg13lg2lg21()(lg)3lg2lg2)3(lg)2(lg23lg2lg21()(lg222222kk选项 D 正确三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9计算9log 27=_【答案】32【解析】3339233log 33log 33log 272log 32log 3 故答案为：3210若 lg 2a，lg 3b，则 lg 108_，lg 1825_(用 a，b 表示)【答案】2a3b3a2b2【解析】lg 108lg(2233)2lg 23lg 32a3b.lg 1825lg 18lg 25lg(232)lg 52lg 22lg 32lg 5lg 22lg 32(1lg 2)3lg 22lg 323a2b2.11已知 ab1.若 logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=.【答案】4 2【解析】设log,1batt则，因为21522ttabt，因此22222,4.babbabbbbbba四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12（1）计算0.512722log29的值；（2）已知lg2m，103n，计算32210mn的值.【答案】（1）23；（2）2 23.【解析】（1）原式12122552log 21933；（2）因为lg2m，所以102m，原式1132221082 29310mn.13.（1）已知711,log 473ab，试用,a b表示49log48.（2）若 26a33b62c，求证：1a2b3c.【答案】（1）492log482ba.（2）见下面证明【解析】（1）11lg3,73lg7aa.7log 4,blg4lg7b.则49lg48lg4lg32log48lg49lg72lg722abab.（2）证明设 26a33b62ck(k0)，那么Error!Error!1a2b6logk223logk3logk(2636)6logk632logk63c，即1a2b3c.14已知 x，y，z 都是大于 1 的正数，m0，且 logxm24，logym40，logxyzm12，求 logzm 的值。【答案】60【解析】由已知得 logm(xyz)logmxlogmylogmz112，而 logmx124，logmy140，故 logmz112logmxlogmy112124140160，即 logzm60.