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4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质) ppt课件 -2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

1、第4章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导问:创设情境,引入主题给我一个支点,我能够撬动地球。-阿基米德给我一张足够大的纸,我能够上月球,你信吗?给你一张纸,你能折几次呢?导问:创设情境,引入主题如果你有一张面积无限、强度无限,厚度为0.01毫米的纸,如果折叠能力无限,那么多次对折,纸张的厚度会变成多少呢?导问:创设情境,引入主题问题1:一张薄薄的纸,却折叠出了惊天的气势,蕴含着神奇的数学知识。若把纸张的初始厚度设为1,经过x次对折后,纸张厚度y与对折次数x之间的关系是什么?对折次数纸张厚度01 123导问:创设情境,引入主题每折叠一次,得到的纸张的厚度都约为前一次的2倍.也就是每次的厚度相

2、比于折叠之前都增长了100%,我们称这个100%为增长率。增长率为常数的变化方式,我们称为指数增长。01123设原长度为1,设取天之后,剩下y,请完成表格:衰减率为常数的变化方式,我们称为指数衰减。问题2:庄子天下篇 中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。“导问:创设情境,引入主题每经过一天,木棒的长度都变为前一天的一半.也就是每天的长度相比于前一天都衰减了50%,我们称这个50%为衰减率。以上两个函数在结构上有什么共同点?结合我们学过的幂函数,能不能将这两个函数的形式用一个统一的格式表示?深问:步步设疑,激发思考指数都是自变量,底数都是常数【1】解析式中 的系数为1【2】底数 是常数,满足

3、 【3】自变量 是指数,且为什么要规定 呢?、又会出现什么结果呢?深问:步步设疑,激发思考解析式特点:【定义】深问:步步设疑,激发思考【定义】深问:步步设疑,激发思考指数函数与我们之前学过的幂函数有什么不同?指数函数幂函数解析式自变量指数底数【定义】跟踪训练深问:步步设疑,激发思考判断下列函数是不是指数函数:解问:合作探究,共解问题-24-120111224解问:合作探究,共解问题-24-120111224解问:合作探究,共解问题-24-120111224解问:合作探究,共解问题这两个函数图象有什么关系?底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称解问:合作探究,共解问题探究:请观察指数函数图

4、象随底数的变化情况,并研究指数函数的性质。在第一象限,图象高低与底数什么关系?第一象限,底大图高定点?恒过定点(0,1)单调性?奇偶性?无位置?第一、二象限定义域?值域?解问:合作探究,共解问题探究:请观察指数函数图象随底数的变化情况,并研究指数函数的性质。解问:合作探究,共解问题图象定义域、值域、定点单调性奇偶性探究:请观察指数函数图象随底数的变化情况,并研究指数函数的性质。先设出函数的解析式利用已知条件,求出解析式中的参数得到函数的解析式利用解析式,求指数函数的函数值新问:点拨归纳,提升思维例1.比较下列各题中两个值的大小:新问:点拨归纳,提升思维练习1.新问:点拨归纳,提升思维新问:点拨归纳,提升思维新问:点拨归纳,提升思维这节课我们都学了什么?指数函数定义R定义域值域图象性质单调性非奇非偶函数奇偶性对称性过定点(0,1)在第一象限内“底大图高”授课教师:王博艺感谢聆听!

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