1、练习 6三角函数(二)一、单选题1函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数2函数,的值域是( )ABCD3若将函数的图象向左平移个单位后,所得图象关于原点对称,则a的最小值为( )ABCD4魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率约为,是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4sin52,则的值为( )ABC8D85若在是减函数,则的最大值是( )ABCD6函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递增区间为( )ABCD二、多选题7已知曲线,则下面结论正确的
2、是( )A把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线D把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线8对于函数,下列说法正确的是( )A的值城为B函数的最小正周期是C当且仅当()时,函数取得最大值D当且仅当()时,三、填空题9设函数,则_10已知,则_11把函数图象上所有点的横坐
3、标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的有_的周期为;在单调递增;在单调递减;的一条对称轴的方程为四、解答题12已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间13已知函数(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程;(3)对于任意,均有成立,求实数的取值范围14已知函数,其中常数(1)令,将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象,求函数的表达式;(2)求出(1)中的对称中心和对称轴;(3)若在上单调递增,求的取值范围参考答案一、单选题1【答案】D【解析】,则,令,定
4、义域为,则定义域关于坐标原点对称,函数是周期为2的偶函数,故选D2【答案】B【解析】,故,故,故选B3【答案】B【解析】向左平移个单位得到,其图象关于原点对称,所以,由于,所以的最小值为,故选B4【答案】B【解析】将代入中,得,故选B5【答案】C【解析】,当时,由余弦函数的单调减区间可知,所以,即,故所求a的最大值是,故选C6【答案】C【解析】由图象过点,可得,即,结合图象知,即,所以,令,解得,即函数的单调增区间为,故选C二、多选题7【答案】ACD【解析】对于选项A,把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,所得曲线对应的函数解析式为,故A正确;对于
5、选项,把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,所得曲线对应的函数解析式为,故B错误;对于选项,把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得曲线对应的函数解析式为,故C正确;对于选项,把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后把得到的曲线向右平移个单位长度,所得曲线对应的函数解析式为,故D正确,故选ACD8【答案】CD【解析】,作出函数的图象,如图所示:的值城为,A选项错;的最小正周期是,B选项错;当且仅当()时,取得最大值,C选项对;当且仅当()时,D选项对,故
6、选CD三、填空题9【答案】0【解析】的周期,335f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 011)f(2012)f(2013)f(2014)f(2015)f(33561)f(33562)f(33563)f(33564)f(33565)3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5),故答案为010【答案】【解析】,故答案为11【答案】【解析】由题可知,要得到,需将的图象,向左平移个单位长度得到,再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍得到,周期为,故错;当时,故在单调递增,正确;当时,故在单调递减,正确;当时,故正确,故答案为四、解答题12【答案】(1);(2)单调递减区间为【解析】(1)由cos2x=cos2xsin2x,sin2x=2sinxcosx得:,所以f(x)的最小正周期为(2)由(1)知,由,解得,所以f(x)的单调递减区间为13【答案】(1)0;(2),;(3)【解析】(1)化简如下:,(2)由(1)可知,周期,对称轴(3),所以任意,均有,解出函数的单调性增区间,所以在递增,成立,递减,由对称性可知,所以,所以14【答案】(1);(2)对称轴:,对称中心:;(3)【解析】(1),即(2),即对称轴为,又,即对称中心为(3),当时,解得,又,即的取值范围为