1、练习 6三角函数（二）一、单选题1函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数2函数，的值域是（ ）ABCD3若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则a的最小值为（ ）ABCD4魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4sin52，则的值为（ ）ABC8D85若在是减函数，则的最大值是（ ）ABCD6函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD二、多选题7已知曲线，则下面结论正确的
2、是（ ）A把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线D把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线8对于函数，下列说法正确的是（ ）A的值城为B函数的最小正周期是C当且仅当（）时，函数取得最大值D当且仅当（）时，三、填空题9设函数，则_10已知，则_11把函数图象上所有点的横坐
3、标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有_的周期为；在单调递增；在单调递减；的一条对称轴的方程为四、解答题12已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间13已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围14已知函数，其中常数（1）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式；（2）求出（1）中的对称中心和对称轴；（3）若在上单调递增，求的取值范围参考答案一、单选题1【答案】D【解析】，则，令，定
4、义域为，则定义域关于坐标原点对称，函数是周期为2的偶函数，故选D2【答案】B【解析】，故，故，故选B3【答案】B【解析】向左平移个单位得到，其图象关于原点对称，所以，由于，所以的最小值为，故选B4【答案】B【解析】将代入中，得，故选B5【答案】C【解析】，当时，由余弦函数的单调减区间可知，所以，即，故所求a的最大值是，故选C6【答案】C【解析】由图象过点，可得，即，结合图象知，即，所以，令，解得，即函数的单调增区间为，故选C二、多选题7【答案】ACD【解析】对于选项A，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故A正确；对于
5、选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故B错误；对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数解析式为，故C正确；对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故D正确，故选ACD8【答案】CD【解析】，作出函数的图象，如图所示：的值城为，A选项错；的最小正周期是，B选项错；当且仅当（）时，取得最大值，C选项对；当且仅当（）时，D选项对，故
6、选CD三、填空题9【答案】0【解析】的周期，335f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 011)f(2012)f(2013)f(2014)f(2015)f(33561)f(33562)f(33563)f(33564)f(33565)3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)，故答案为010【答案】【解析】，故答案为11【答案】【解析】由题可知，要得到，需将的图象，向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍得到，周期为，故错；当时，故在单调递增，正确；当时，故在单调递减，正确；当时，故正确，故答案为四、解答题12【答案】（1）；（2）单调递减区间为【解析】（1）由cos2x=cos2xsin2x，sin2x=2sinxcosx得：，所以f(x)的最小正周期为（2）由(1)知，由，解得，所以f(x)的单调递减区间为13【答案】（1）0；（2），；（3）【解析】（1）化简如下：，（2）由（1）可知，周期，对称轴（3），所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以14【答案】（1）；（2）对称轴：，对称中心：；（3）【解析】（1），即（2），即对称轴为，又，即对称中心为（3），当时，解得，又，即的取值范围为
