3.2.2奇偶性 课前检测 (含答案)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.doc

1、3.2.2奇偶性课前检测题一、单选题1已知函数，则为（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数2设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ）ABCD3已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4函数的部分图象大致为（ ）ABCD5已知函数，则（ ）A是单调递增函数B是奇函数C函数的最大值为D6已知奇函数，则（ ）ABC7D117已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知奇函数的定义域为，且当时，若，则实数的值为（ ）A0B2CD1二、多选题9下列函数既

2、是偶函数，在上又是增函数的是（ ）ABCD10已知函数是R上的奇函数，且当时，则（ ）ABC是增函数D11已知函数为奇函数，则其图象可能为（ ）ABCD12已知，则下列说法正确的有（ ）A奇函数B的值域是C的递增区间是D的值域是三、填空题13设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_14设函数为奇函数，当时，则_15已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则_16已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是_.四、解答题17函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值18已知函数.（1）判断函数的奇偶性.（2）当时，证

3、明函数在区间是增函数.参考答案1B【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可得答案.【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数.故选：B2D【分析】设，则为奇函数且，根据的最小值可得的最小值，从而可得的最大值，故可求的最大值.【详解】，其中为奇函数由条件知上有，故在上有，所以在上有，故选：D3D【分析】利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【详解】因为偶函数y=f(x)在区间(，0上是减函数，所以f(x)在(0，+)上是增函数，对于A，f(3)=f（3），023，所以f（2）10，所以f(2)=f（2）f（1），故B错误；对于CD，f(1)=f（1），012，所以f(1)=f（1）f

4、（2），故C错误，D正确.故选：D.4B【分析】根据函数解析式知：定义域为，当时有，应用排除法即可.【详解】根据题意，其定义域为，由，即函数为奇函数，排除D，由，排除A，当时，排除C，故选：B.5C【分析】由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.【详解】A：由解析式知：是单调递减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C.6C【分析】根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；【详解】，故选：C.7C【分析】化简“”和“函数为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【

5、详解】，所以，函数为奇函数，所以，所以.所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断得解.8D【分析】先求出，即得解.【详解】由为上的奇函数，得且，所以，又，所以，得.故选：D.【点睛】结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称.9AC【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.【详解】对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，在上是增函数，故A正确；对B，为奇函数，故B错误；对C，为偶函数，当时，

6、为增函数，故C正确；对D，令，为偶函数，当，为减函数，故D错误，故选：AC10ACD【分析】由是R上的奇函数，则可算出，代入可算得根据的对称性可得出单调性，根据可求得【详解】A.项 是R上的奇函数，故得，故A对对于B项，故B错对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对，故D对故选：ACD【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立利用这一性质

7、可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性11BD【分析】本题可通过判断图象是否关于原点对称得出结果.【详解】因为为奇函数，所以的图象关于原点对称，四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称，故选：BD12ABC【分析】对于A，利用奇函数的定义进行判断；对于B，D，利用判别式法求其值域；对于C，利用单调性的定义进行判断【详解】对于A，其定义域为，有，为奇函数，A正确；对于B，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确，对于C，任取，且，则，当，所以，即，所以的递增区间是，所以C正确，对于D，由选项B的结论，D错误，故选：ABC13，或【分析】由于偶函数的图象关于y轴

8、对称，所以可根据对称性确定不等式的解【详解】由图象可知：当时，的解为，因为是偶函数，图象关于y轴对称，所以当时，的解为所以的解是，或故答案为：，或141【分析】先求出，再由函数为奇函数，可得【详解】解：因为当时，所以，因为函数为奇函数，所以，故答案为：1150【分析】由，依次令，可求出，再令，可求出，从而可求出结果【详解】解：由可得:，又，又，故答案为：016【分析】根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.【详解】由已知是定义在上的偶函数，故，即，或，且函数图象关于轴对称，又，故，因为关于直线对称，故，故答案为：.17（1）；（2）或.【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，所以，解得或或（舍）.18（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论；（2）当时，利用定义法证明函数的单调性.【详解】（1）当时，函数为偶函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）当时，设，因为，所以则，又，所以，在区间是增函数.