1、3.2.2奇偶性课前检测题一、单选题1已知函数,则为( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数2设函数在上的最小值为7,则在上的最大值为( )ABCD3已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数,则下列不等式一定成立的是( )ABCD4函数的部分图象大致为( )ABCD5已知函数,则( )A是单调递增函数B是奇函数C函数的最大值为D6已知奇函数,则( )ABC7D117已知函数,则“”是“函数为奇函数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知奇函数的定义域为,且当时,若,则实数的值为( )A0B2CD1二、多选题9下列函数既
2、是偶函数,在上又是增函数的是( )ABCD10已知函数是R上的奇函数,且当时,则( )ABC是增函数D11已知函数为奇函数,则其图象可能为( )ABCD12已知,则下列说法正确的有( )A奇函数B的值域是C的递增区间是D的值域是三、填空题13设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是_14设函数为奇函数,当时,则_15已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则_16已知,函数是定义在上的偶函数,则的值是_.四、解答题17函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)求函数在的解析式;(2)当时,若,求实数m的值18已知函数.(1)判断函数的奇偶性.(2)当时,证
3、明函数在区间是增函数.参考答案1B【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可得答案.【详解】解:函数的定义域为,关于原点对称,所以函数为偶函数.故选:B2D【分析】设,则为奇函数且,根据的最小值可得的最小值,从而可得的最大值,故可求的最大值.【详解】,其中为奇函数由条件知上有,故在上有,所以在上有,故选:D3D【分析】利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【详解】因为偶函数y=f(x)在区间(,0上是减函数,所以f(x)在(0,+)上是增函数,对于A,f(3)=f(3),023,所以f(2)10,所以f(2)=f(2)f(1),故B错误;对于CD,f(1)=f(1),012,所以f(1)=f(1)f
4、(2),故C错误,D正确.故选:D.4B【分析】根据函数解析式知:定义域为,当时有,应用排除法即可.【详解】根据题意,其定义域为,由,即函数为奇函数,排除D,由,排除A,当时,排除C,故选:B.5C【分析】由函数的解析式判断函数的单调性,由其自变量区间知非奇非偶函数,进而可知其最大值及的大小关系.【详解】A:由解析式知:是单调递减函数,错误;B:由,显然不关于原点对称,不是奇函数,错误;C:由A知:在上,正确;D:由A知:,错误.故选:C.6C【分析】根据函数为奇函数可得将,再代入计算,即可得答案;【详解】,故选:C.7C【分析】化简“”和“函数为奇函数”,再利用充分必要条件的定义判断得解.【
5、详解】,所以,函数为奇函数,所以,所以.所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.故选:C【点睛】方法点睛:充分必要条件的判断,常用的方法有:(1)定义法;(2)集合法;(3)转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断得解.8D【分析】先求出,即得解.【详解】由为上的奇函数,得且,所以,又,所以,得.故选:D.【点睛】结论点睛:已知函数是上奇函数,要联想到三个结论:(1);(2);(3)的图象关于原点对称.9AC【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质,逐个分析判断即可得解.【详解】对A, 开口向上,且对称轴为,所以是偶函数,在上是增函数,故A正确;对B,为奇函数,故B错误;对C,为偶函数,当时,
6、为增函数,故C正确;对D,令,为偶函数,当,为减函数,故D错误,故选:AC10ACD【分析】由是R上的奇函数,则可算出,代入可算得根据的对称性可得出单调性,根据可求得【详解】A.项 是R上的奇函数,故得,故A对对于B项,故B错对于C 项,当时,在上为增函数,利用奇函数的对称性可知,在上为增函数,故是上的增函数,故C对,故D对故选:ACD【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题:(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件;(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反之也成立利用这一性质
7、可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性11BD【分析】本题可通过判断图象是否关于原点对称得出结果.【详解】因为为奇函数,所以的图象关于原点对称,四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称,故选:BD12ABC【分析】对于A,利用奇函数的定义进行判断;对于B,D,利用判别式法求其值域;对于C,利用单调性的定义进行判断【详解】对于A,其定义域为,有,为奇函数,A正确;对于B,变形可得,则有,解可得,即函数的值域为,B正确,对于C,任取,且,则,当,所以,即,所以的递增区间是,所以C正确,对于D,由选项B的结论,D错误,故选:ABC13,或【分析】由于偶函数的图象关于y轴
8、对称,所以可根据对称性确定不等式的解【详解】由图象可知:当时,的解为,因为是偶函数,图象关于y轴对称,所以当时,的解为所以的解是,或故答案为:,或141【分析】先求出,再由函数为奇函数,可得【详解】解:因为当时,所以,因为函数为奇函数,所以,故答案为:1150【分析】由,依次令,可求出,再令,可求出,从而可求出结果【详解】解:由可得:,又,又,故答案为:016【分析】根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.【详解】由已知是定义在上的偶函数,故,即,或,且函数图象关于轴对称,又,故,因为关于直线对称,故,故答案为:.17(1);(2)或.【分析】(1)根据偶函数的性质,令,由即可得解;(2),有,解方程即可得解.【详解】(1)令,则,由,此时;(2)由,所以,解得或或(舍).18(1)当时,为偶函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数;(2)证明见解析.【分析】(1)利用性质法判断函数的奇偶性,根据的取值不同,奇偶性不同进行分类讨论;(2)当时,利用定义法证明函数的单调性.【详解】(1)当时,函数为偶函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.(2)当时,设,因为,所以则,又,所以,在区间是增函数.