1、2021-2022学年高一数学同步课时训练(人教A版2019必修第一册)1.2课时 集合间的基本关系一、单选题。本大题共18小题,每小题只有一个选项符合题意。1下列关系中,正确的个数是( ).;,;.A1B2C3D42满足的集合M共有( ).A6个B7个C8个D15个3设集合,则下列关系式正确的是ABCD4已知集合,则B的子集个数为()A3B4C7D85设集合,,则下列关系正确的是: ( )ABCD6设,若,则实数的取值范围是( )ABCD7集合,是的一个子集,当时,若有且,则称为集合的一个“孤立元素”,那么中无孤立元素的四元子集的个数是( )A4B5C6D78已知集合的所有三个元素的子集记为
2、记为集合中的最大元素,则()ABCD二、多选题。本大题共4小题,每小题有两项或以上符合题意。9已知集合,1,若,则实数可以为( )AB1C0D以上选项都不对10已知集合,则可能为( )ABCD11已知集合,下列命题正确的是( )A不存在实数a使得B存在实数a使得C当时,D当时,E.存在实数a使得12已知集合,那么ABCD三、填空题。本大题共4小题。13已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有两个子集,则a的值是_.14设A1,2,Bx|xA若用列举法表示,则集合B是_.15设集合,且,则实数的取值范围是_16设是整数集的一个非空子集,对于,若且,则是的一个“孤立元”,给定,
3、由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。17(1)已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5,写出集合M所有可能情况(2)已知非空集合M1,2,3,4,5,且当aM时,有6-aM,试求M所有可能的结果18写出下列每组中集合之间的关系:(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2(2)A=x|x=2n-1,nN*,B=x|x=2n+1,nN*(3)A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是四边形,D=x|x是正方形(4)A=x|-1x3,xZ,B=x|x=,yA19(1)已知集合Ax|mx22x+3
4、0,mR,若A有且只有两个子集,求m的值(2)若a,bR,集合,求ba的值20已知集合Ax|x1或x2,Bx|mxm,若BA,求m的取值范围21设集合,不等式 的解集为.(1)当时,求集合,.(2)当时,求实数的取值范围.22设集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,求的非空真子集个数;(3)当时,不存在元素使与同时成立,求实数的取值范围.参考答案1B【解析】对于,是集合中的元素,即,故正确;对于,空集是任何非空集合的真子集,故,故正确;对于,集合中的元素为,集合中的元素为,故错误;对于,集合中的元素为,集合中的元素为,故错误.故选:B2B【解析】集合M 中必含元素a,且为的真子集,可
5、按元素个数分类依次写出集合M为,共7个.故选:B.3D【解析】由,结合集合间的关系定义可知.本题答案选D.4D【解析】集合,B=(1,1),(1,2),(2,1),所以B中含有3个元素,集合B的子集个数有23=8故选:D5D【解析】由题意可知:成立所以,故选D6B【解析】当时,此时,所以;当时,因为,所以;综上所述:.故选B.7C【解析】因为,其中不含“孤立元”的集合个元素必须是:共有,共有个,那么中无“孤立元素”的个元素的子集的个数是个,故选C.8B【解析】集合含有个元素的子集共有,所以在集合中:最大元素为的集合有个;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;所以故选:9A
6、BC【解析】解:集合,1,或或,不存在,解得,或,或故选:ABC10BC【解析】解:因为集合,可得集合必含有元素4和5,但不能含有,根据选项,可得集合可能为,故选:BC11AE【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且,得此方程组无解,故不存在实数使得集合A=B,因此A正确;B选项由,得即,此不等式组无解,因此B错误;C选项当时,得为空集,不满足,因此C错误;D选项当,即时,符合;当时,要使,需满足解得,不满足,故这样的实数不存在,则当时不正确,因此D错误;E选项由D选项分析可得存在实数使得,因此E正确.综上AE选项正确.故选:AE.12ABC【解析】若,则,故.若,则与同号且为负,即,故,所以
7、,故选ABC.130或1【解析】因为A有且仅有两个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0仅有一根,当a=0时,方程化为2x=0,A=0,符合题意;当a0时,=4-4a2=0,解得a=1. 此时A=-1或1,符合题意. 综上所述a=0或a=1.故答案为:0或1.14,1,2,1,2【解析】由题意得,A1,2,Bx|xA,则集合B中的元素是集合A的子集:,1,2,1,2,所以集合B,1,2,1,2,故答案为:,1,2,1,2.15【解析】解:因为集合,且,所以,解得,所以实数的取值范围是,故答案为:167【解析】由集合的新定义知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,集合不含“孤立元”,则
8、集合中的三个数必须连在一起,所以符合题意的集合是,共7个故答案为:7.17(1)1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5;(2)3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5【解析】(1)因为1,2M,所以1M,2M,又因为M1,2,3,4,5,所以M是含有1,2的1,2,3,4,5的子集,故M的所有可能情况是1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共8个(2)若M只含1个元素,则M=3;若M只含2个元素,则M=1,5,2,
9、4;若M只含3个元素,则M=1,3,5,2,3,4;若M只含4个元素,则M=1,2,4,5;若M含5个元素,则M=1,2,3,4,5所以M可能的结果为:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个18(1);(2);(3);(4)【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有;(2)当nN*时,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,由x=2n+1知x=3,5,7,9,故A=1,3,5,7,9,B=3,5,7,9,因此;(3)由图形的特点可画出Venn图,如图所示,从而可得;(4)依题意可得:A=-1,0,1,2,B=0,1,2,所以19(
10、1)0或;(2)2.【解析】(1)集合Ax|mx22x+30,mR,若A有且只有两个子集,则方程mx22x+30有且只有一个根,当m0时,满足,当412m0,即m,满足,故m的值为0或,(2)a、bR,集合1,a+b,a0,b,则a0,即a+b0,则ba,此时1,0,a0,1,b,则a1,b1,ba2.20m1【解析】BA,若B,则m0,满足BA,若B,则m0,由BA,得m1,解得,0m1综上所述:实数m的取值范围为m121(1),;(2).【解析】(1)解:当时,解不等式得:,即.(2)解:若,则有:,即,即,符合题意,有,解得:.综合得:.22(1)(2)254 (3)【解析】(1)当,即时,满足.当,即时,要使成立,只需即.综上,当时,的取值范围是.(2)当时,集合的非空真子集个数为.(3),且,又不存在元素使与同时成立,当,即,得时,符合题意;当,即,得时,或解得.综上,所求的取值范围是.
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