1、2021-2022学年高一数学（人教A版2019必修第一册）第1.1课时 集合的概念一、单选题。本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题意。1若以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为()A1B2C3D42若集合S=a, b, c (a, b, cR)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形3下列所给关系正确的个数是R；0；|4|A1B2C3D44已知集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（
2、 ）A16B17C18D205已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D06方程组的解集是（ ）ABCD7若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）ABCD或8下列叙述正确的是（ ）A方程的根构成的集合为BC集合且表示的集合是D集合与集合是不同的集合9已知或，则集合A的元素个数有（ ）A0个B1个C2个D3个10下列四个集合中，是空集的是（ ）AB，且CD三、填空题（本大题共4小题）11，中共有_个元素12用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则-1_A；（3）若，则3_B；13用列举法表示集合_14设是整数集的一个非空
3、子集，对于，如果，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.三、解答题15已知集合A含有3个元素a2，2a25a，12，且3A，求a的值16已知集合M中元素z满足：zx2y2，x，yN，验证5和6是否属于集合M.17设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.18已知方程ax23x40的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围参考答案1C【解析】M1，2，3.M中元素的个数为3,选C.2B【解析】根据集合中元素的互异性，可知a,
4、b,c中任何两个数都不相等，因而不可能构成等腰三角形.3B【解析】由R(实数集)、Q(有理数集)、(正整数集)的含义知，正确，不正确4D【解析】当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，单元素集合都含“孤立元素”S中无“孤立元素”的2个元素的子集为0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，
5、4，1，2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.5D【解析】解：因为集合为数集，为点集，所以中元素的个数为.故选：D.6C解：因为，所以所以方程组的解集为故选：C7D解：当时，合乎题意；当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.8B解：方程的根为，故A错误；，故B正确；由可解得，故C错误；集合与集合是相同的集合，故D错误故选：B9B解：由，得：或，解得或或，又因为，所以，所以集合A的元素个数有1个，故选：B10B解：A中有元素0，
6、B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素故选：B116【解析】，故集合中共有6个元素.故答案为：6.12（1）（2）（3）【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；（2），故；（3），故；13【解析】因为且所以可以取，2，3，4.所以故答案为：14【解析】由题意可知，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数，故这样的集合有：、，共个.故答案为：.15.分析因为3A，所以a23或2a25a3，解得a1或a.当a1时，a23，2a25a3，集合A不满足元素的互异性，所以舍去a1.当a时，经检验
7、，符合题意故a.16.分析因为53222，所以5M.设6M，则6x2y2(xy)(xy)，而62316，则说明和中一个为偶数，另一个为奇数另外，又有2x是偶数，这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾故6M.17（1）;（2）证明见解析.【解析】(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，所以，所以.18解(1)因为A中有两个元素，所以方程ax23x40有两个不等的实数根，所以即a且a0.所以实数a的取值范围为a，且a0.(2)当a0时，由3x40得x；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，则916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a，故所求的a的取值范围是a或a0.
