1.1集合的概念同步练习-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.docx

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1、2021-2022学年高一数学(人教A版2019必修第一册)第1.1课时 集合的概念一、单选题。本大题共10小题,每小题只有一个选项符合题意。1若以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为()A1B2C3D42若集合S=a, b, c (a, b, cR)中三个元素为边可构成一个三角形,那么该三角形一定不可能是A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形3下列所给关系正确的个数是R;0;|4|A1B2C3D44已知集合S0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集,当xA时,若有,且x1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为(

2、 )A16B17C18D205已知集合,则中元素的个数为( )A3B2C1D06方程组的解集是( )ABCD7若集合中只有一个元素,则实数的值为( )ABCD或8下列叙述正确的是( )A方程的根构成的集合为BC集合且表示的集合是D集合与集合是不同的集合9已知或,则集合A的元素个数有( )A0个B1个C2个D3个10下列四个集合中,是空集的是( )AB,且CD三、填空题(本大题共4小题)11,中共有_个元素12用符号“”或“”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国_A,美国_A,印度_A,英国_A;(2)若,则-1_A;(3)若,则3_B;13用列举法表示集合_14设是整数集的一个非空

3、子集,对于,如果,那么称是的一个“孤立元”.给定,由的个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个.三、解答题15已知集合A含有3个元素a2,2a25a,12,且3A,求a的值16已知集合M中元素z满足:zx2y2,x,yN,验证5和6是否属于集合M.17设A是由一些实数构成的集合,若aA,则 A,且1A,(1)若3A,求A.(2)证明:若aA,则.18已知方程ax23x40的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围参考答案1C【解析】M1,2,3.M中元素的个数为3,选C.2B【解析】根据集合中元素的互异性,可知a,

4、b,c中任何两个数都不相等,因而不可能构成等腰三角形.3B【解析】由R(实数集)、Q(有理数集)、(正整数集)的含义知,正确,不正确4D【解析】当xA时,若有x1A,且x1A,则称x为A的一个“孤立元素”,单元素集合都含“孤立元素”S中无“孤立元素”的2个元素的子集为0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,共5个,S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0,1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,共4个,S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0,1,2,3,0,1,3,4,0,1,4,5,1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5,共6个,S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0,1,2,3,

5、4,1,2,3,4,5,0,1,2,4,5,0,1,3,4,5,共4个,S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0,1,2,3,4,5,共1个,故S中无“孤立元素”的非空子集有20个,故选D.5D【解析】解:因为集合为数集,为点集,所以中元素的个数为.故选:D.6C解:因为,所以所以方程组的解集为故选:C7D解:当时,合乎题意;当时,关于的方程有两个相等的实根,则,解得.综上所述,或.故选:D.8B解:方程的根为,故A错误;,故B正确;由可解得,故C错误;集合与集合是相同的集合,故D错误故选:B9B解:由,得:或,解得或或,又因为,所以,所以集合A的元素个数有1个,故选:B10B解:A中有元素0,

6、B中集合没有任何元素,为空集,C中有元素1,D中集合,大于4的实数都是其中的元素故选:B116【解析】,故集合中共有6个元素.故答案为:6.12(1)(2)(3)【解析】(1)根据国家的地理位置直接得到答案:中国,美国,印度,英国;(2),故;(3),故;13【解析】因为且所以可以取,2,3,4.所以故答案为:14【解析】由题意可知,由的个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数,故这样的集合有:、,共个.故答案为:.15.分析因为3A,所以a23或2a25a3,解得a1或a.当a1时,a23,2a25a3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a1.当a时,经检验

7、,符合题意故a.16.分析因为53222,所以5M.设6M,则6x2y2(xy)(xy),而62316,则说明和中一个为偶数,另一个为奇数另外,又有2x是偶数,这说明和必同为偶数或同为奇数,矛盾故6M.17(1);(2)证明见解析.【解析】(1)因为3A,所以,所以,所以,所以.(2)因为aA,所以,所以.18解(1)因为A中有两个元素,所以方程ax23x40有两个不等的实数根,所以即a且a0.所以实数a的取值范围为a,且a0.(2)当a0时,由3x40得x;当a0时,若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根,则916a0,即a;若关于x的方程无实数根,则916a0,即a,故所求的a的取值范围是a或a0.

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