1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测一、单项选择题1不等式的解集是（ ）ABCD或2一元二次不等式的解集为，那么（ ）A，B，C，D，3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是方程的两根，则（ ）A2B3C4D55某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）A8元B16元C24元D32元6若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）ABCD7.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处
2、理厂，每月最少要处理300吨，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使平均处理成本最低，该长每月处理量应为（ ）.A. 300吨 B. 400吨 C. 500吨 D. 600吨8.已知则的（ ）A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为8 D.最小值为8 二、多项选择题9、对于给定的实数a,关于实数的一元二次不等式的的解集可能为A B、 C、 D、10、下列命题为真命题的是（ ） A、 B、 B、 D、11已知关于的不等式的解集为，则AB不等式的解集是CD不等式的解集为或12已知，为正实数，且，则（ ）A的最大值为2B的最小值为4C的最小值为3D
3、的最小值为三、填空题13已知，则的最小值为_15已知，若，则的最大值是_14、已知，是实数，给出下列四个论断： ； ； ； .以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：_16、已知均为大于0的实数，给出下列五个论断：，.以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题 .四、解答题17求下列不等式的解集：（1）（2）18正数x，y满足(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值19已知函数f（x）ax2（4a+1）x+4（aR）.（1）若关于x的不等式f（x）b的解集为x|1x2，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）0.20
4、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10 000元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品至少多少个？(3.162)21已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.一、单项选择题1【答案】D【解析】不等式，等价于且，解得或2【答案】D【解析】由题意可知，一元二次不等式的解集为，可得，3【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可知，当时，可得或4D【详解】是方程的两根，故选：D.5D【详解】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块
5、y元，小明带了a元钱，则，两式相加得8x8y2a，xya，5x3ya8，2x(3x3y)a8，2x3aa8，2xa8，8xa32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D.6D【详解】当时，恒成立，符合题意；当时，需满足且，得，综上，.故选：D二多项选择题答案9.ACD 10、AB11解：由题设条件知：，且方程的两根分别为与3，整理得：，故选项正确；又不等式可化为：，故选项正确；，选项不正确；不等式可化为：，又，原不等式可化为：，解得：或，故选项正确故选：12ABD【解析】因为，当且仅当时取等号，解得，即，故的最大值为2，A正确；由得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，
6、B正确；，当且仅当，即时取等号，C错误；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确故选：ABD136因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为6.故答案为：6.14依题意，当且仅当时等号成立.故的最大值为.故答案为：.15、若，则（答案不唯一） 16、推出（答案不唯一还可以推出等）四、解答题17（1）；（2）（1）或， 解得或，所以不等式的解集为.（2），解得或，所以不等式的解集为.18解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为19619（1）由f（x）b得，因为f（x）b的解集为x|1x2，故满足，解得；（2）原式因式分解可得，当时，解得；当时，的解集为；当时，若，即，则的解集为；若，即时，解得；若，即时，解得.20设每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是1.5元，则，当且仅当，即x633时，等号成立，即每批应至少生产产品633件21（1）由于，所以，要证，只需证明.左边（2）要使，只需，左边，所以只需即可，即，所以可以取，3代入上面过程即可.
