2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第二章一元二次函数同步练习.docx

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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测一、单项选择题1不等式的解集是( )ABCD或2一元二次不等式的解集为,那么( )A,B,C,D,3“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是方程的两根,则( )A2B3C4D55某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元若他只购买8块方形巧克力,则他会剩下多少钱( )A8元B16元C24元D32元6若关于x的不等式的解集为R,则实数k的取值范围是( )ABCD7.某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处

2、理厂,每月最少要处理300吨,最多要处理600吨垃圾,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,为使平均处理成本最低,该长每月处理量应为( ).A. 300吨 B. 400吨 C. 500吨 D. 600吨8.已知则的( )A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为8 D.最小值为8 二、多项选择题9、对于给定的实数a,关于实数的一元二次不等式的的解集可能为A B、 C、 D、10、下列命题为真命题的是( ) A、 B、 B、 D、11已知关于的不等式的解集为,则AB不等式的解集是CD不等式的解集为或12已知,为正实数,且,则( )A的最大值为2B的最小值为4C的最小值为3D

3、的最小值为三、填空题13已知,则的最小值为_15已知,若,则的最大值是_14、已知,是实数,给出下列四个论断: ; ; ; .以其中两个论断作为条件,余下的论断中选择一个作为结论,写出一个正确的命题:_16、已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:,.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题 .四、解答题17求下列不等式的解集:(1)(2)18正数x,y满足(1)求xy的最小值;(2)求x2y的最小值19已知函数f(x)ax2(4a+1)x+4(aR).(1)若关于x的不等式f(x)b的解集为x|1x2,求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式f(x)0.20

4、某车间分批生产某种产品,每批的生产准备总费用为10 000元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1.5元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品至少多少个?(3.162)21已知,满足.(1)求证:;(2)现推广:把的分子改为另一个大于1的正整数,使对任意恒成立,试写出一个,并证明之.一、单项选择题1【答案】D【解析】不等式,等价于且,解得或2【答案】D【解析】由题意可知,一元二次不等式的解集为,可得,3【答案】A【解析】当时,根据基本不等式可知,当时,可得或4D【详解】是方程的两根,故选:D.5D【详解】设方形巧克力每块x元,圆形巧克力每块

5、y元,小明带了a元钱,则,两式相加得8x8y2a,xya,5x3ya8,2x(3x3y)a8,2x3aa8,2xa8,8xa32,即他只购买8块方形巧克力,则他会剩下32元,故选:D.6D【详解】当时,恒成立,符合题意;当时,需满足且,得,综上,.故选:D二多项选择题答案9.ACD 10、AB11解:由题设条件知:,且方程的两根分别为与3,整理得:,故选项正确;又不等式可化为:,故选项正确;,选项不正确;不等式可化为:,又,原不等式可化为:,解得:或,故选项正确故选:12ABD【解析】因为,当且仅当时取等号,解得,即,故的最大值为2,A正确;由得,所以,当且仅当,即时取等号,此时取得最小值4,

6、B正确;,当且仅当,即时取等号,C错误;,当且仅当时取等号,此时取得最小值,D正确故选:ABD136因为,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值为6.故答案为:6.14依题意,当且仅当时等号成立.故的最大值为.故答案为:.15、若,则(答案不唯一) 16、推出(答案不唯一还可以推出等)四、解答题17(1);(2)(1)或, 解得或,所以不等式的解集为.(2),解得或,所以不等式的解集为.18解析:(1)由12得xy36,当且仅当,即y9x18时取等号,故xy的最小值为36(2)由题意可得x2y(x2y)19192196,当且仅当,即9x22y2时取等号,故x2y的最小值为19619(1)由f(x)b得,因为f(x)b的解集为x|1x2,故满足,解得;(2)原式因式分解可得,当时,解得;当时,的解集为;当时,若,即,则的解集为;若,即时,解得;若,即时,解得.20设每批生产x件产品,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓储费用是1.5元,则,当且仅当,即x633时,等号成立,即每批应至少生产产品633件21(1)由于,所以,要证,只需证明.左边(2)要使,只需,左边,所以只需即可,即,所以可以取,3代入上面过程即可.

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