1、函数的概念与性质基础巩固卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若和都是奇函数，且在上有最大值8，则在上有（ ）A.最小值B.最小值C.最小值D.最小值2.若函数则等于（ ）A.0B.1C.2D.33.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.B.C.D.4.已知函数为偶函数，则在区间上是（ ）A.增函数B.减函数C.有增有减D.增减性不确定5.函数在区间上的最小值为（ ）A.1B.C.D.6.设则等于（ ）A.1B.0C.2D.7.已知函数满足，则等于（ ）A.2B.C.D.38.函数的最大值为（ ）A.9B.C.3D
2、.9.已知变量，满足，则下列说法错误的是（ ）A.，之间有依赖关系B.，之间有函数关系C.是的函数D.是的函数10.若函数是定义在上的偶函数，则等于（ ）A.1B.3C.D.11.定义：表示不超过的最大整数.如：.则函数的值域为（ ）A.B.C.D.12.设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当，时，方程只有一个实根；的图象关于点对称；方程至多有两个实根.其中正确的命题是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，.若对一切成立，则实数的取值范围为_.14.若方程在上有实根，则实数的取值范围为_.
3、15.设若，则实数的取值范围为_.16.已知幂函数的图象过点，则不等式的解集是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，在上是增函数，且，求证：在上也是增函数.18.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且.（1）求的表达式；（2）设，记，求的值.19.（本小题满分12分）如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求的解析式；（2）写出的值域.20.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，试比较，的大小.21.（本小题满分12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是
4、减函数，在上是增函数.（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.22.（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图（利润与投资量的单位：万元）.（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.A
5、12.A二、13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】三、17.【答案】证明：设.在上是增函数，且，（5分）又在上是增函数，在上也是增函数.（10分）18.【答案】（1）函数是奇函数，且，（2分）解得.（5分）（2），.（12分）19.【答案】（1）当时，设解析式为，代入，的坐标，得解得.（2分）当时，设解析式为，图象过点，解得.（4分）（6分）（2）当时，.当时，.的值域为.（12分）20.【答案】因为满足，所以，则，.（3分）因为在上是奇函数，所以，则，由，得，又因为在区间上是增函数，所以，所以，所以.（12分）21.【答案】（1）.设，则，.（3分）由已知性质得，当，即时，单调递减，所以的单调递减区间为；当，即时，单调递增，所以的单调递增区间为.由，得的值域为.（7分）（2）为减函数，故当时，.（9分）由题意得的值域是的值域的子集，所以解得.（12分）22.【答案】（1）设投资万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，依题意可设，.由题图得，即.（3分）由题图得，即，解得.故，.（6分）（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.由（1）得.（8分），当，即时，.因此当产品投入6万元，产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）
