1、函数的概念与性质基础巩固卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若和都是奇函数,且在上有最大值8,则在上有( )A.最小值B.最小值C.最小值D.最小值2.若函数则等于( )A.0B.1C.2D.33.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.B.C.D.4.已知函数为偶函数,则在区间上是( )A.增函数B.减函数C.有增有减D.增减性不确定5.函数在区间上的最小值为( )A.1B.C.D.6.设则等于( )A.1B.0C.2D.7.已知函数满足,则等于( )A.2B.C.D.38.函数的最大值为( )A.9B.C.3D
2、.9.已知变量,满足,则下列说法错误的是( )A.,之间有依赖关系B.,之间有函数关系C.是的函数D.是的函数10.若函数是定义在上的偶函数,则等于( )A.1B.3C.D.11.定义:表示不超过的最大整数.如:.则函数的值域为( )A.B.C.D.12.设函数,给出下列四个命题:当时,是奇函数;当,时,方程只有一个实根;的图象关于点对称;方程至多有两个实根.其中正确的命题是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,.若对一切成立,则实数的取值范围为_.14.若方程在上有实根,则实数的取值范围为_.
3、15.设若,则实数的取值范围为_.16.已知幂函数的图象过点,则不等式的解集是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知,在上是增函数,且,求证:在上也是增函数.18.(本小题满分12分)已知函数是奇函数,且.(1)求的表达式;(2)设,记,求的值.19.(本小题满分12分)如图,定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求的解析式;(2)写出的值域.20.(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,试比较,的大小.21.(本小题满分12分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是
4、减函数,在上是增函数.(1)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的值.22.(本小题满分12分)某公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量成正比例,其关系如图,产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图(利润与投资量的单位:万元).(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式.(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?参考答案:1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.A
5、12.A二、13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】三、17.【答案】证明:设.在上是增函数,且,(5分)又在上是增函数,在上也是增函数.(10分)18.【答案】(1)函数是奇函数,且,(2分)解得.(5分)(2),.(12分)19.【答案】(1)当时,设解析式为,代入,的坐标,得解得.(2分)当时,设解析式为,图象过点,解得.(4分)(6分)(2)当时,.当时,.的值域为.(12分)20.【答案】因为满足,所以,则,.(3分)因为在上是奇函数,所以,则,由,得,又因为在区间上是增函数,所以,所以,所以.(12分)21.【答案】(1).设,则,.(3分)由已知性质得,当,即时,单调递减,所以的单调递减区间为;当,即时,单调递增,所以的单调递增区间为.由,得的值域为.(7分)(2)为减函数,故当时,.(9分)由题意得的值域是的值域的子集,所以解得.(12分)22.【答案】(1)设投资万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元,依题意可设,.由题图得,即.(3分)由题图得,即,解得.故,.(6分)(2)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元.由(1)得.(8分),当,即时,.因此当产品投入6万元,产品投入4万元时,该公司获得最大利润,为2.8万元.(12分)