2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件（文科）.ppt

1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二诱导公式的应用,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三同角三角函数关系式、诱导公式的综 合应用,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:?=tan .,教材研读,2.三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,tan(+2k)=tan ,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,t

2、an(-)=-tan .公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .公式五:sin?=cos ,cos?=sin .公式六:sin?=?cos ,cos?=?-sin .,1.sin(-600)的值为?()A.?B.?C.1D.,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin 120=?.,A,2.tan?的值为?()A.?B.-?C.?D.-,答案Atan?=tan?=tan?=?.,A,3.若cos =?,?,则tan 等于?()A.-?B.?C.-2?D.2,答案C由已知得sin =-?=-?=-?,tan =?=-2?,选C.,C,

3、4.已知sin?=?,?,则sin(+)等于?()A.?B.-?C.?D.-,答案D因为sin?=?,?,所以cos =?,所以sin =?,所以sin(+)=-sin =-?.,D,5.已知tan =2,则?的值为.,答案,解析tan =2,?=?=?=?.,6.已知函数f(x)=?则f(f(2 018)=.,答案-1,解析f(2 018)=2 018-18=2 000,f(f(2 018)=f(2 000)=2cos?=2cos?=-1.,-,典例1已知是三角形的内角,且sin +cos =?.(1)求tan 的值;(2)把?用tan 表示出来,并求其值.,考点一同角三角函数的基本关系式,

4、考点突破,解析(1)联立?由得cos =?-sin ,将其代入,整理得25sin2-5sin -12=0.是三角形的内角,sin =?,cos =-?,tan =-?.(2)?=?=?=?.,tan =-?,?=?=?=-?.,探究保持本例条件不变,求:(1)?的值;(2)sin2+2sin cos 的值.,解析tan =-?,则:(1)?=?=?=?.(2)sin2+2sin cos =?=?=?=-?.,规律总结同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化,利用?=tan 可以实现角的弦切互化.(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角

5、函数值,因为利用“平方关系”公式,求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.(3)分式中分子与分母是关于sin ,cos 的齐次式,往往转化为关于tan 的式子求解.,1-1(2018广东惠州质检)已知tan =-?,且为第二象限角,则sin 的值为?()A.?B.-?C.?D.-,答案Ctan =?=-?,cos =-?sin ,又sin2+cos2=1,sin2+?sin2=?sin2=1,又由为第二象限角知sin 0,sin =?,故选C.,C,典例2(1)已知A=?+?(kZ),则A的值构成的集合是?()A.1,-1,2,-2B.-1,1

6、C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)已知f(x)=?,则f?=.,考点二诱导公式的应用,答案(1)C(2)-1,解析(1)当k为偶数时,A=?+?=2;当k为奇数时,A=?-?=-2.A的值构成的集合是2,-2.(2)f(x)=?=-tan2x,f?=-tan2?=-tan2?=-1.,易错警示,1.诱导公式的两个应用(1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了.(2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了.,2.含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算,如cos(5-)=cos(-)=-cos .,2-1si

7、n(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=.,答案1,解析原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=?+?=1.,2-2设f()=?(1+2sin 0),则f?的值为.,答案,解析f()=?=?=?

8、=?,f?=?=?=?=?.,典例3已知-x0,sin x-cos x0,sin x-cos x=-?.(2)?=?=?=?=-?.,探究本例中,若将条件“-x0”改为“0x”,求sin x-cos x的值.,解析若00,cos x0,sin x-cos x=?.,规律总结(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,3-1已知cos?=?,且-?,则cos?等于?()A.?B.?C.-?D.-,答案D因为?+?=?,所以cos?=sin?=sin?.因为-0,所以-?+?-?,所以sin?=-?=-?=-?,即cos?=-?.,D,3-2设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时, f(x)=0,则f?=?()A.?B.?C.0D.-,答案Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sin x-sin x=f(x),f(x)的周期T=2,又当0x时, f(x)=0,f?=0,f?=f?+sin?=0,f?=?,f?=f?=f?=?.故选A.,A,