1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二诱导公式的应用,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三同角三角函数关系式、诱导公式的综 合应用,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:?=tan .,教材研读,2.三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,tan(+2k)=tan ,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,t
2、an(-)=-tan .公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .公式五:sin?=cos ,cos?=sin .公式六:sin?=?cos ,cos?=?-sin .,1.sin(-600)的值为?()A.?B.?C.1D.,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin 120=?.,A,2.tan?的值为?()A.?B.-?C.?D.-,答案Atan?=tan?=tan?=?.,A,3.若cos =?,?,则tan 等于?()A.-?B.?C.-2?D.2,答案C由已知得sin =-?=-?=-?,tan =?=-2?,选C.,C,
3、4.已知sin?=?,?,则sin(+)等于?()A.?B.-?C.?D.-,答案D因为sin?=?,?,所以cos =?,所以sin =?,所以sin(+)=-sin =-?.,D,5.已知tan =2,则?的值为.,答案,解析tan =2,?=?=?=?.,6.已知函数f(x)=?则f(f(2 018)=.,答案-1,解析f(2 018)=2 018-18=2 000,f(f(2 018)=f(2 000)=2cos?=2cos?=-1.,-,典例1已知是三角形的内角,且sin +cos =?.(1)求tan 的值;(2)把?用tan 表示出来,并求其值.,考点一同角三角函数的基本关系式,
4、考点突破,解析(1)联立?由得cos =?-sin ,将其代入,整理得25sin2-5sin -12=0.是三角形的内角,sin =?,cos =-?,tan =-?.(2)?=?=?=?.,tan =-?,?=?=?=-?.,探究保持本例条件不变,求:(1)?的值;(2)sin2+2sin cos 的值.,解析tan =-?,则:(1)?=?=?=?.(2)sin2+2sin cos =?=?=?=-?.,规律总结同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化,利用?=tan 可以实现角的弦切互化.(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角
5、函数值,因为利用“平方关系”公式,求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.(3)分式中分子与分母是关于sin ,cos 的齐次式,往往转化为关于tan 的式子求解.,1-1(2018广东惠州质检)已知tan =-?,且为第二象限角,则sin 的值为?()A.?B.-?C.?D.-,答案Ctan =?=-?,cos =-?sin ,又sin2+cos2=1,sin2+?sin2=?sin2=1,又由为第二象限角知sin 0,sin =?,故选C.,C,典例2(1)已知A=?+?(kZ),则A的值构成的集合是?()A.1,-1,2,-2B.-1,1
6、C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)已知f(x)=?,则f?=.,考点二诱导公式的应用,答案(1)C(2)-1,解析(1)当k为偶数时,A=?+?=2;当k为奇数时,A=?-?=-2.A的值构成的集合是2,-2.(2)f(x)=?=-tan2x,f?=-tan2?=-tan2?=-1.,易错警示,1.诱导公式的两个应用(1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了.(2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了.,2.含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算,如cos(5-)=cos(-)=-cos .,2-1si
7、n(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=.,答案1,解析原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=?+?=1.,2-2设f()=?(1+2sin 0),则f?的值为.,答案,解析f()=?=?=?
8、=?,f?=?=?=?=?.,典例3已知-x0,sin x-cos x0,sin x-cos x=-?.(2)?=?=?=?=-?.,探究本例中,若将条件“-x0”改为“0x”,求sin x-cos x的值.,解析若00,cos x0,sin x-cos x=?.,规律总结(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,3-1已知cos?=?,且-?,则cos?等于?()A.?B.?C.-?D.-,答案D因为?+?=?,所以cos?=sin?=sin?.因为-0,所以-?+?-?,所以sin?=-?=-?=-?,即cos?=-?.,D,3-2设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时, f(x)=0,则f?=?()A.?B.?C.0D.-,答案Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sin x-sin x=f(x),f(x)的周期T=2,又当0x时, f(x)=0,f?=0,f?=f?+sin?=0,f?=?,f?=f?=f?=?.故选A.,A,
