1、4.2.2 等差数列的性质选择性必修第二册 第四章 数列1.等差数列的定义：3.等差数列的函数特征：4.等差数列的通项公式：2.等差中项的定义：11,N()2nnnnnaad nNaadnd或是常数)函数图象上所有的点在同一条直线上：d0,等差数列单调增；d0,等差数列单调减；d0,等差数列为常函数.如果在如果在 与与 中间插入一个数中间插入一个数A，使，使 ，A，成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做 与与 的的等差中项等差中项.abbaba1(1),Nnaand n温故知新观察等差数列观察等差数列:2，4，6，8，10，12，14，16,说出说出8 8是那两项的等差中项？并找到它们满足
2、的规律？是那两项的等差中项？并找到它们满足的规律？2142212421068,.,87654321aaaaaaaa等差数列2227162534aaaaaaa47162532aaaaaaa即有 观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？dmaam)1(1证明：证明：dnaan)1(1dnmaaanm)2(21qpnmaaaadpaap)1(1dqaaq)1(1dqpaaaqp)2(21说明：等差数列的性质：特例：常数列CB24c等差数列的设项方法和技巧(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可确定此等差
3、数列的通项公式.(2)当已知数列有3项时，可设为ad，a，ad，此时公差为d.若有5项、7项、时，可同理设出.(3)当已知数列有4项时，可设为a3d，ad，ad，a3d，此时公差为2d.若有6项、8项、时，可同理设出.规律总结：例3.随着设备在万元的设备为某公司购置了一台价值,220每经过一年其经验表明其价值会逐年减少使用过程中老化,限为已知这台设备的使用年万元为正常数价值就会减少.)(dd请确定设备将报废它的价值将低于进价的年超过年.%,5,10,10.的取值范围d解:,万元这台设备的价值为年后设使用nan1,-(2)nnaad n由题意知.,的等差数列是一个公差为即dan1,220,ad又
4、1(1)-d22.0nandna1011220 5%,220 5%.aa由220 1011,220 1111.dd即,9.2019,d解得.9.2019,dd的取值范围为所以例4.中每在公差的首项已知等差数列nnadaa,8,21起构成使它们和原数列的数一个数相邻两项之间都插入,3.nb一个新的等差数列.)1(的通项公式求数列nb 说明若不是的第几项它是若是的项是不是数列,?,?)2(29nnaab.理由解:,dbn的公差为设数列,2,11 ab由题意知，108225 abddbb42410,15由2,d解得,22)1(2,nnbn所以.2,nbbnn的通项公式是数列所以18kd1kdd例4.
5、中每在公差的首项已知等差数列nnadaa,8,21起构成使它们和原数列的数一个数相邻两项之间都插入,3.nb一个新的等差数列.)1(的通项公式求数列nb 说明若不是的第几项它是若是的项是不是数列,?,?)2(29nnaab.理由解:,58292,)1(29b知由，令58)1(82,nan,8,n解得.8,29项的第是数列所以nab另:的各项依次是数列数列na,13,9,5,1项，的第nb1,这些构成一个首项为下标公差为,4nc的等差数列,34,ncn则,2934,ncn令,8,n解得.8,29项的第是数列所以nab.2nbn1.知识清单：(1)等差数列通项公式的变形运用.(2)等差数列的性质.
6、(3)等差数列中项的设法.2.方法归纳：解方程组法.课堂小结课堂小结训练提升：7.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.20解解 a3a810，a3a3a8a820.33885557，a3a3a8a8a5a5a5a7，即3a5a72(a3a8)20.思考题：思考题：在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值.课后作业教材P17 思考题1.若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为 的等差数列(k为常数，kN*)panqbn公差为 的等差数列(p，q为常数)2dpdqd等差数列的性质：2.下标性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则aman .特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则有aman .3.在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列.4.等差数列an的公差为d，则d0an为 数列；d0an为 数列；d0an为常数列.
