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2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)第一次月考数学试卷(Word版含答案解析).docx

1、2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(2分)下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是()A线段B角C等腰三角形D等边三角形2(2分)如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为()A30B50C90D1003(2分)如图,在ABC中,ABAC,A36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于点E,下列结论错误的是()ABD平分ABCB点D是线段AC的中点CADBDBCDBCD的周长等于AB+BC4(2分)在等边三

2、角形ABC中,AD是高,B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是()A点E在AB的垂直平分线上B点E到AB、BC、AC的距离相等C点E是AD的中点D过点E且垂直于AB的直线必经过点C5(2分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN9,则线段MN的长为()A6B7C8D96(2分)如图,在四个正方形拼接成的图形中,以这十个点中任意三点为顶点,共能组成()个等腰直角三角形A18B22C24D32二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)7(2分)一个汽车牌在水中的倒影为,

3、则该车牌照号码 8(2分)如果ABCADE,B80,BAC45,那么E 9(2分)等腰三角形有一个角是60,其中一边的长为a,其周长为 10(2分)等腰三角形的一个外角等于100,则这个等腰三角形顶角的度数为 11(2分)如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是3cm,则这个等腰三角形的底边长为 cm12(2分)如图,在ABC与ADC中,已知ADAB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一个条件可以是 13(2分)如图,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果BAF55,则DAE 14(2分)如图,正方形纸片ABC

4、D的边长为8,将其沿EF折叠,则图中四个三角形的周长之和为 15(2分)AD是ABC的边BC上的中线,AB12,AC8,则AD的取值范围是 16(2分)如图的44的正方形网格中,ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与ABC全等的格点三角形一共有 个三、解答题(本大题共10小题,共68分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(5分)如图,方格纸上画有AB、CD两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法)(1)请你在图(1)中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形;(2)请你在图(2)中添上一条线段,使图中的3条

5、线段组成一个轴对称图形,请画出所有情形18(6分)如图所示,M、N是一个总厂的两个分厂,现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P,使P到两条道路的距离相等,且使PMPN你能设计出点P的位置吗?19(5分)如图,C是AB的中点,ADBE,CDCE求证:AB20(6分)如图,ABC中,ABAC,ADBC,CEAB,AECE求证:(1)AEFCEB;(2)AF2CD21(7分)如图,在ABC中,点D是BC的中点,DEBC,交BAC的平分线AE于点E,EFAB垂足为F,EGAC,交AC的延长线于点G,试判断线段BF、CG有何关系,并说明理由22(7分)求证:角平分线上的点到角两边的距离相等已知:求

6、证:证明:23(8分)如图,点D、E在ABC的边BC上,连接AD、AEABAC;ADAE;BDCE以此三个等式中的两个作为条件,另一个作为结论,构成三个命题:;(1)以上三个命题是正确的为 (直接作答);(2)请选择其中一个正确的命题,并说明理由(先写出所选命题,然后说理)24(8分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BCAB25(8分)小马和小虎在解这样一道题:“如图,在ABC中,ACB90,点D、E在边AB上,AEAC,BDBC,求DCE的度数”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“DCE的值与B的度数有关,只有知道B的度数才能求出

7、DCE的度数”小虎说:“DCE的度数是一个定值,与B的度数无关”他们谁说的正确?请说明理由26(8分)在ABC中,ABAC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使ADAE,DAEBAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC90,则BCE 度;(2)设BAC,BCE如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填

8、涂在答题卡相应位置上)1(2分)下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是()A线段B角C等腰三角形D等边三角形【分析】根据轴对称图形的概念作答【解答】解:A、有2条对称轴;B、只有1条对称轴;C、只有1条对称轴;D、有3条对称轴故选:D2(2分)如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为()A30B50C90D100【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得CC30,利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解:ABC与ABC关于直线l对称,AA50,CC30;B18080100故选:D3(2分)如图,在ABC中,ABAC,A36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于点E,下列结论错误的

9、是()ABD平分ABCB点D是线段AC的中点CADBDBCDBCD的周长等于AB+BC【分析】由在ABC中,ABAC,A36,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得ABC与C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得ADBD,继而求得ABD的度数,则可知BD平分ABC;可得BCD的周长等于AB+BC,又可求得BDC的度数,求得ADBDBC,则可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:在ABC中,ABAC,A36,ABCC=180362=72,AB的垂直平分线是DE,ADBD,ABDA36,DBCABCABD723636ABD,BD平分ABC,故A正确;

10、BCD的周长为:BC+CD+BDBC+CD+ADBC+ACBC+AB,故D正确;DBC36,C72,BDC180DBCC72,BDCC,BDBC,ADBDBC,故C正确;BDCD,ADCD,点D不是线段AC的中点,故B错误故选:B4(2分)在等边三角形ABC中,AD是高,B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是()A点E在AB的垂直平分线上B点E到AB、BC、AC的距离相等C点E是AD的中点D过点E且垂直于AB的直线必经过点C【分析】由等边三角形的性质可得E是AB,BC,AC的垂直平分线的交点,也是ABC,BAC,ACB角平分线的交点,即可求解【解答】解:在等边三角形ABC中,AD是高,BE平

11、分ABC,AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,点E是AB,BC,AC的垂直平分线的交点,也是ABC,BAC,ACB角平分线的交点,故选项A,B,D不合题意,故选:C5(2分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN9,则线段MN的长为()A6B7C8D9【分析】由ABC、ACB的平分线相交于点E,MBEEBC,ECNECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBEMEB,NECECN,然后即可求得结论【解答】解:ABC、ACB的平分线相交于点E,MBEEBC,ECNECB,MNBC,EBCMEB,NECECB,MBEMEB,

12、NECECN,BMME,ENCN,MNME+EN,即MNBM+CNBM+CN9MN9,故选:D6(2分)如图,在四个正方形拼接成的图形中,以这十个点中任意三点为顶点,共能组成()个等腰直角三角形A18B22C24D32【分析】分别找出以各角为直角顶点的等腰直角三角形的个数,再求出其和即可【解答】解:以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个,以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个,以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个,以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个,以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个,以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个,以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个,以A8为直角顶点的等

13、腰直角三角形有3个,以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个,以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个,故选:D二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)7(2分)一个汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码M17936【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解【解答】解: M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为:M179368(2分)如果ABCADE,B80,BAC45,那么E55【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角,进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解:如图所示

14、:ABCADE,B80,BAC45,CE180804555故答案为:559(2分)等腰三角形有一个角是60,其中一边的长为a,其周长为3a【分析】根据等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形再根据等边三角形的性质,即可求得此等腰三角形的周长【解答】解:等腰三角形有一个角为60,这个等腰三角形是等边三角形;因此其周长3a3a故填3a10(2分)等腰三角形的一个外角等于100,则这个等腰三角形顶角的度数为80或20【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角,所以应该分两种情况进行分析【解答】解:当100的角是顶角的外角时,顶角的度数为18010080;当100的角是底

15、角的外角时,底角的度数为18010080,所以顶角的度数为18028020;所以这个等腰三角形顶角的度数为80或20故答案为80或2011(2分)如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是3cm,则这个等腰三角形的底边长为11或7cm【分析】根据题意画出图形,设等腰三角形的腰长为x,则底边长为272x,再根据两个三角形的周长差是3cm求出x的值即可【解答】解:如图所示,等腰ABC中,ABAC,点D为AC的中点,设ABACxcm,点D为AC的中点,ADCD=x2,BC27(AB+AC)272x,当ABD的周长大于BCD的周长时,AB+AD+BD(BC+CD+

16、BD)3,即x+x2(272x)x2=3,解得x10cm;272x7cm,当BCD的周长大于ABD的周长时,则BC+CD+BD(AB+AD+BD)3,即272x+x2(x+x2)3,解得x8cm272x11,综上所述,这个等腰三角形的底边长11cm或7cm故答案为:11或712(2分)如图,在ABC与ADC中,已知ADAB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一个条件可以是DCBC或DACBAC【分析】添加DCBC,利用SSS即可得到两三角形全等;添加DACBAC,利用SAS即可得到两三角形全等【解答】解:添加条件为DCBC,在ABC和ADC中,AD=ABAC=ACDC=

17、BC,ABCADC(SSS);若添加条件为DACBAC,在ABC和ADC中,AD=ABDAC=BACAC=AC,ABCADC(SAS)故答案为:DCBC或DACBAC13(2分)如图,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果BAF55,则DAE17.5【分析】先求得DAF35,又根据AF是AD折叠得到的(翻折前后的对应角相等),可知DAEEAF17.5【解答】解:ABCD是长方形,BAD90,BAF55,DAF35,又AF是AD折叠得到的,ADEAFE,DAEEAF=12DAF17.5故答案为:17.514(2分)如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中四个

18、三角形的周长之和为32【分析】如图找到各对应点,由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长【解答】解:如图所示:CB与AB交于点G,与AD交于点H,FC与AD交于点W,则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W,由题意知,BEEB,BGBG,GHGH,HCHC,CWCW,FWFW,四个三角形的周长之和等于正方形的周长4832故答案为:3215(2分)AD是ABC的边BC上的中线,AB12,AC8,则AD的取值范围是2AD10【分析】对于中线AD的取值范围可延长AD至点E,使ADDE,得出ACDEBD,进而在ABE中利用三角形三边关系求解【解答】解:如图所示,延长AD至点E,使AD

19、DE,连接BE,AD是ABC的边BC上的中线,BDCD,又ADCBDE,ADDEACDEBD,BEAC,在ABE中,ABBEAEAB+BE,即ABACAEAB+AC,128AE12+8,即4AE20,2AD10故此题的答案为:2AD1016(2分)如图的44的正方形网格中,ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与ABC全等的格点三角形一共有 31个【分析】根据全等三角形的判定知:在33的网格中,与ABC全等的格点三角形一共有7个,而网格中共有33的网格4个,即可得出答案【解答】解:如图,在33的网格中,与ABC全等的格点三角形一共有7个,而网格中共有33的网格4

20、个,共有74+331个,故答案为:31三、解答题(本大题共10小题,共68分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(5分)如图,方格纸上画有AB、CD两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法)(1)请你在图(1)中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形;(2)请你在图(2)中添上一条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,请画出所有情形【分析】(1)做BOCD于点O,并延长到B,使BOBO,连接AB即可;(2)轴对称图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合【解答】解:所作图形如下所示:18(6分)如图所示,M、N是一个总厂的两个分厂

21、,现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P,使P到两条道路的距离相等,且使PMPN你能设计出点P的位置吗?【分析】因为P到两条道路的距离相等,所以点P在BAC的平分线上,又因为PMPN,所以点P在MN的垂直平分线上【解答】解:作BAC的平分线和MN的垂直平分线,其交点即为所求点P19(5分)如图,C是AB的中点,ADBE,CDCE求证:AB【分析】根据中点定义求出ACBC,然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等,再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明:C是AB的中点,ACBC,在ACD和BCE中,AC=BCAD=BECD=CE,ACDBCE(SSS),AB20(6分)如图,ABC

22、中,ABAC,ADBC,CEAB,AECE求证:(1)AEFCEB;(2)AF2CD【分析】(1)由ADBC,CEAB,易得AFEB,利用全等三角形的判定得AEFCEB;(2)由全等三角形的性质得AFBC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC2CD,等量代换得出结论【解答】证明:(1)ADBC,CEAB,BCE+CFD90,BCE+B90,CFDB,CFDAFE,AFEB在AEF与CEB中,AFE=BAEF=CEBAE=CE,AEFCEB(AAS);(2)ABAC,ADBC,BC2CD,AEFCEB,AFBC,AF2CD21(7分)如图,在ABC中,点D是BC的中点,DEBC,交BAC的平分线

23、AE于点E,EFAB垂足为F,EGAC,交AC的延长线于点G,试判断线段BF、CG有何关系,并说明理由【分析】根据角平分线的性质可得出EFEG,根据垂直平分线的性质可得出EBEC,进而即可证出RtBFERtCGE(HL),再根据全等三角形的性质即可得出BFCG【解答】解:BFCG,理由如下:AE平分BAC,EFAB,EGAC,EFEG点D是BC的中点,DEBC,EBEC在RtBFE和RtCGE中,EF=EGBE=EC,RtBFERtCGE(HL),BFCG22(7分)求证:角平分线上的点到角两边的距离相等已知:求证:证明:【分析】结合已知条件,根据全等三角形的判定和性质,推出POEPOF即可【

24、解答】解:已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PEOA,PFOB,垂足分别为E、F,求证:PEPF;证明:OC是AOB的平分线,POEPOF,PEOA,PFOB,PEOPFO,在POE和POF中PEO=PFOPOE=POFOP=OP,POEPOF(AAS),PEPF23(8分)如图,点D、E在ABC的边BC上,连接AD、AEABAC;ADAE;BDCE以此三个等式中的两个作为条件,另一个作为结论,构成三个命题:;(1)以上三个命题是正确的为 ;(直接作答);(2)请选择其中一个正确的命题,并说明理由(先写出所选命题,然后说理)【分析】(1)根据真命题的定义判断;(2)证明AB

25、DACE,根据全等三角形的性质证明结论【解答】解:(1)以上三个命题是正确的为:;,故答案为:;(2)选择,证明:ABAC,BC,在ABD和ACE中,AB=ACB=CBD=CE,ABDACE(SAS),ADAE24(8分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BCAB【分析】首先在AB上截取AFAD,由AE平分PAB,利用SAS即可证得DAEFAE,继而可证得EFBC,然后利用AAS证得BEFBEC,即可得BCBF,继而证得AD+BCAB【解答】证明:在AB上截取AFAD,AE平分PAB,DAEFAE,在DAE和FAE中,AD=AFDAE=

26、FAEAE=AE,DAEFAE(SAS),AFEADE,ADBC,ADE+C180,AFE+EFB180,EFBC,BE平分ABC,EBFEBC,在BEF和BEC中,EFB=CEBF=EBCBE=BE,BEFBEC(AAS),BCBF,AD+BCAF+BFAB25(8分)小马和小虎在解这样一道题:“如图,在ABC中,ACB90,点D、E在边AB上,AEAC,BDBC,求DCE的度数”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“DCE的值与B的度数有关,只有知道B的度数才能求出DCE的度数”小虎说:“DCE的度数是一个定值,与B的度数无关”他们谁说的正确?请说明理由【分析】题中给出了多组相等的边,而让

27、求角的度数,这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题,可以利用方程的相关知识进行解答【解答】解:小虎说的对,理由:BDBC,BCDBDC又BCDDCE+BCE,BDCACD+A,BCE+DCEACD+A,AEAC,CEDECACEDBCE+B,ECAACD+DCE,ACD+DCEBCE+B,+,得2DCEA+BACB90,A+B90,2DCE90DCE45DCE的度数是一个定值,与B的度数无关26(8分)在ABC中,ABAC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使ADAE,DAEBAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC90,则BCE

28、90度;(2)设BAC,BCE如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论【分析】(1)问要求BCE的度数,可将它转化成与已知角有关的联系,根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出ABDACE,再根据全等三角形中对应角相等,最后根据直角三角形的性质可得出结论;(2)问在第(1)问的基础上,将+转化成三角形的内角和;(3)问是第(1)问和第(2)问的拓展和延伸,要注意分析两种情况【解答】解:(1)90理由:BACDAE,BACDACDAEDAC即BADCAE在ABD与ACE中,AB=ACBAD=CAEA

29、D=AE ABDACE(SAS),BACEB+ACBACE+ACB,BCEB+ACB,又BAC90BCE90;(2)+180,理由:BACDAE,BAD+DACEAC+DAC即BADCAE在ABD与ACE中,AB=ACBAD=CAEAD=AE ABDACE(SAS),BACEB+ACBACE+ACBB+ACB,+B+ACB180,+180;当点D在射线BC上时,+180;理由:BACDAE,BADCAE,在ABD和ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AE ABDACE(SAS),ABDACE,BAC+ABD+BCA180,BAC+BCEBAC+BCA+ACEBAC+BCA+B180,+180;当点D在射线BC的反向延长线上时,理由:DAEBAC,DABEAC,在ADB和AEC中,AD=AEDAB=EACAB=AC ADBAEC(SAS),ABDACE,ABDBAC+ACB,ACEBCE+ACB,BACBCE,即24 / 24

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