1、2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A线段B角C等腰三角形D等边三角形2（2分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1003（2分）如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（）ABD平分ABCB点D是线段AC的中点CADBDBCDBCD的周长等于AB+BC4（2分）在等边三
2、角形ABC中，AD是高，B的平分线交AD于E，下面判断中错误的是（）A点E在AB的垂直平分线上B点E到AB、BC、AC的距离相等C点E是AD的中点D过点E且垂直于AB的直线必经过点C5（2分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN9，则线段MN的长为（）A6B7C8D96（2分）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形A18B22C24D32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2分）一个汽车牌在水中的倒影为，
3、则该车牌照号码 8（2分）如果ABCADE，B80，BAC45，那么E 9（2分）等腰三角形有一个角是60，其中一边的长为a，其周长为 10（2分）等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形顶角的度数为 11（2分）如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为 cm12（2分）如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 13（2分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE 14（2分）如图，正方形纸片ABC
4、D的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为 15（2分）AD是ABC的边BC上的中线，AB12，AC8，则AD的取值范围是 16（2分）如图的44的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC全等的格点三角形一共有 个三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条
5、线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形18（6分）如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PMPN你能设计出点P的位置吗？19（5分）如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE求证：AB20（6分）如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD21（7分）如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEBC，交BAC的平分线AE于点E，EFAB垂足为F，EGAC，交AC的延长线于点G，试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由22（7分）求证：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：求
6、证：证明：23（8分）如图，点D、E在ABC的边BC上，连接AD、AEABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为条件，另一个作为结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是正确的为 （直接作答）；（2）请选择其中一个正确的命题，并说明理由（先写出所选命题，然后说理）24（8分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BCAB25（8分）小马和小虎在解这样一道题：“如图，在ABC中，ACB90，点D、E在边AB上，AEAC，BDBC，求DCE的度数”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“DCE的值与B的度数有关，只有知道B的度数才能求出
7、DCE的度数”小虎说：“DCE的度数是一个定值，与B的度数无关”他们谁说的正确？请说明理由26（8分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE 度；（2）设BAC，BCE如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填
8、涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A线段B角C等腰三角形D等边三角形【分析】根据轴对称图形的概念作答【解答】解：A、有2条对称轴；B、只有1条对称轴；C、只有1条对称轴；D、有3条对称轴故选：D2（2分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，AA50，CC30；B18080100故选：D3（2分）如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的
9、是（）ABD平分ABCB点D是线段AC的中点CADBDBCDBCD的周长等于AB+BC【分析】由在ABC中，ABAC，A36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得ADBD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分ABC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得ADBDBC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：在ABC中，ABAC，A36，ABCC=180362=72，AB的垂直平分线是DE，ADBD，ABDA36，DBCABCABD723636ABD，BD平分ABC，故A正确；
10、BCD的周长为：BC+CD+BDBC+CD+ADBC+ACBC+AB，故D正确；DBC36，C72，BDC180DBCC72，BDCC，BDBC，ADBDBC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故B错误故选：B4（2分）在等边三角形ABC中，AD是高，B的平分线交AD于E，下面判断中错误的是（）A点E在AB的垂直平分线上B点E到AB、BC、AC的距离相等C点E是AD的中点D过点E且垂直于AB的直线必经过点C【分析】由等边三角形的性质可得E是AB，BC，AC的垂直平分线的交点，也是ABC，BAC，ACB角平分线的交点，即可求解【解答】解：在等边三角形ABC中，AD是高，BE平
11、分ABC，AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，点E是AB，BC，AC的垂直平分线的交点，也是ABC，BAC，ACB角平分线的交点，故选项A，B，D不合题意，故选：C5（2分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9【分析】由ABC、ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBEMEB，NECECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB，MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，
12、NECECN，BMME，ENCN，MNME+EN，即MNBM+CNBM+CN9MN9，故选：D6（2分）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形A18B22C24D32【分析】分别找出以各角为直角顶点的等腰直角三角形的个数，再求出其和即可【解答】解：以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等
13、腰直角三角形有3个，以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M179368（2分）如果ABCADE，B80，BAC45，那么E55【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：如图所示
14、：ABCADE，B80，BAC45，CE180804555故答案为：559（2分）等腰三角形有一个角是60，其中一边的长为a，其周长为3a【分析】根据等边三角形的判定：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形再根据等边三角形的性质，即可求得此等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形有一个角为60，这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长3a3a故填3a10（2分）等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形顶角的度数为80或20【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当100的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080；当100的角是底
15、角的外角时，底角的度数为18010080，所以顶角的度数为18028020；所以这个等腰三角形顶角的度数为80或20故答案为80或2011（2分）如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为11或7cm【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为272x，再根据两个三角形的周长差是3cm求出x的值即可【解答】解：如图所示，等腰ABC中，ABAC，点D为AC的中点，设ABACxcm，点D为AC的中点，ADCD=x2，BC27（AB+AC）272x，当ABD的周长大于BCD的周长时，AB+AD+BD（BC+CD+
16、BD）3，即x+x2（272x）x2=3，解得x10cm；272x7cm，当BCD的周长大于ABD的周长时，则BC+CD+BD（AB+AD+BD）3，即272x+x2（x+x2）3，解得x8cm272x11，综上所述，这个等腰三角形的底边长11cm或7cm故答案为：11或712（2分）如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是DCBC或DACBAC【分析】添加DCBC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加DACBAC，利用SAS即可得到两三角形全等【解答】解：添加条件为DCBC，在ABC和ADC中，AD=ABAC=ACDC=
17、BC，ABCADC（SSS）；若添加条件为DACBAC，在ABC和ADC中，AD=ABDAC=BACAC=AC，ABCADC（SAS）故答案为：DCBC或DACBAC13（2分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE17.5【分析】先求得DAF35，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知DAEEAF17.5【解答】解：ABCD是长方形，BAD90，BAF55，DAF35，又AF是AD折叠得到的，ADEAFE，DAEEAF=12DAF17.5故答案为：17.514（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个
18、三角形的周长之和为32【分析】如图找到各对应点，由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长【解答】解：如图所示：CB与AB交于点G，与AD交于点H，FC与AD交于点W，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BEEB，BGBG，GHGH，HCHC，CWCW，FWFW，四个三角形的周长之和等于正方形的周长4832故答案为：3215（2分）AD是ABC的边BC上的中线，AB12，AC8，则AD的取值范围是2AD10【分析】对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使ADDE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解【解答】解：如图所示，延长AD至点E，使AD
19、DE，连接BE，AD是ABC的边BC上的中线，BDCD，又ADCBDE，ADDEACDEBD，BEAC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此题的答案为：2AD1016（2分）如图的44的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC全等的格点三角形一共有 31个【分析】根据全等三角形的判定知：在33的网格中，与ABC全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有33的网格4个，即可得出答案【解答】解：如图，在33的网格中，与ABC全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有33的网格4
20、个，共有74+331个，故答案为：31三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【分析】（1）做BOCD于点O，并延长到B，使BOBO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：18（6分）如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂
21、，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PMPN你能设计出点P的位置吗？【分析】因为P到两条道路的距离相等，所以点P在BAC的平分线上，又因为PMPN，所以点P在MN的垂直平分线上【解答】解：作BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P19（5分）如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE求证：AB【分析】根据中点定义求出ACBC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，ACBC，在ACD和BCE中，AC=BCAD=BECD=CE，ACDBCE（SSS），AB20（6分）如图，ABC
22、中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFEB，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AFBC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD90，BCE+B90，CFDB，CFDAFE，AFEB在AEF与CEB中，AFE=BAEF=CEBAE=CE，AEFCEB（AAS）；（2）ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD21（7分）如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEBC，交BAC的平分线
23、AE于点E，EFAB垂足为F，EGAC，交AC的延长线于点G，试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由【分析】根据角平分线的性质可得出EFEG，根据垂直平分线的性质可得出EBEC，进而即可证出RtBFERtCGE（HL），再根据全等三角形的性质即可得出BFCG【解答】解：BFCG，理由如下：AE平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG点D是BC的中点，DEBC，EBEC在RtBFE和RtCGE中，EF=EGBE=EC，RtBFERtCGE（HL），BFCG22（7分）求证：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：求证：证明：【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出POEPOF即可【
24、解答】解：已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，求证：PEPF；证明：OC是AOB的平分线，POEPOF，PEOA，PFOB，PEOPFO，在POE和POF中PEO=PFOPOE=POFOP=OP，POEPOF（AAS），PEPF23（8分）如图，点D、E在ABC的边BC上，连接AD、AEABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为条件，另一个作为结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是正确的为 ；（直接作答）；（2）请选择其中一个正确的命题，并说明理由（先写出所选命题，然后说理）【分析】（1）根据真命题的定义判断；（2）证明AB
25、DACE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】解：（1）以上三个命题是正确的为：；，故答案为：；（2）选择，证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE（SAS），ADAE24（8分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BCAB【分析】首先在AB上截取AFAD，由AE平分PAB，利用SAS即可证得DAEFAE，继而可证得EFBC，然后利用AAS证得BEFBEC，即可得BCBF，继而证得AD+BCAB【解答】证明：在AB上截取AFAD，AE平分PAB，DAEFAE，在DAE和FAE中，AD=AFDAE=
26、FAEAE=AE，DAEFAE（SAS），AFEADE，ADBC，ADE+C180，AFE+EFB180，EFBC，BE平分ABC，EBFEBC，在BEF和BEC中，EFB=CEBF=EBCBE=BE，BEFBEC（AAS），BCBF，AD+BCAF+BFAB25（8分）小马和小虎在解这样一道题：“如图，在ABC中，ACB90，点D、E在边AB上，AEAC，BDBC，求DCE的度数”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“DCE的值与B的度数有关，只有知道B的度数才能求出DCE的度数”小虎说：“DCE的度数是一个定值，与B的度数无关”他们谁说的正确？请说明理由【分析】题中给出了多组相等的边，而让
27、求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答【解答】解：小虎说的对，理由：BDBC，BCDBDC又BCDDCE+BCE，BDCACD+A，BCE+DCEACD+A，AEAC，CEDECACEDBCE+B，ECAACD+DCE，ACD+DCEBCE+B，+，得2DCEA+BACB90，A+B90，2DCE90DCE45DCE的度数是一个定值，与B的度数无关26（8分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE
28、90度；（2）设BAC，BCE如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【分析】（1）问要求BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将+转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况【解答】解：（1）90理由：BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE在ABD与ACE中，AB=ACBAD=CAEA
29、D=AE ABDACE（SAS），BACEB+ACBACE+ACB，BCEB+ACB，又BAC90BCE90；（2）+180，理由：BACDAE，BAD+DACEAC+DAC即BADCAE在ABD与ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE ABDACE（SAS），BACEB+ACBACE+ACBB+ACB，+B+ACB180，+180；当点D在射线BC上时，+180；理由：BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AE ABDACE（SAS），ABDACE，BAC+ABD+BCA180，BAC+BCEBAC+BCA+ACEBAC+BCA+B180，+180；当点D在射线BC的反向延长线上时，理由：DAEBAC，DABEAC，在ADB和AEC中，AD=AEDAB=EACAB=AC ADBAEC（SAS），ABDACE，ABDBAC+ACB，ACEBCE+ACB，BACBCE，即24 / 24
