1、我是我是一毛一毛我是我是二毛二毛我是我是三毛三毛我是我是谁？谁？我不是我不是四毛！四毛！我是小我是小明！明！猜：猜：四毛四毛！脑筋急转弯脑筋急转弯创设情境创设情境 111a 212a 313a 解解:猜想数列的通项公式为猜想数列的通项公式为验证验证:同理得同理得717=a515=a616=a818=a无穷无无穷无尽啊！尽啊！919=an为正整数为正整数有无数个有无数个!414=a)(*Nn对于数列，已知，对于数列，已知，na11=annnaaa+=+11 （1）求出数列前）求出数列前4项项,你能得到什么猜你能得到什么猜想？想？（2）你的猜想一定是正确的吗？）你的猜想一定是正确的吗？)(*Nnn
2、an1提出问题提出问题2022年年9月月28日星期三日星期三引入新课引入新课游戏游戏1：摆好砖列，推倒第：摆好砖列，推倒第1块砖，会有怎样的结果发生？块砖，会有怎样的结果发生？游戏游戏2：摆好：摆好砖列砖列，然后推倒第，然后推倒第2块砖，又有怎样的结果发生？块砖，又有怎样的结果发生？游戏游戏3：摆好：摆好砖列砖列，然后抽走某一段，再推倒第，然后抽走某一段，再推倒第1块，块，结果怎样呢？结果怎样呢？讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最小砖长，讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最小砖长，现在现在3种游戏方式种游戏方式 推砖小游戏推砖小游戏1、第第1块必须倒下块必须倒下 2、任意相邻的两块砖，前一块
3、砖倒下一定导致后一块砖、任意相邻的两块砖，前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下（前砖碰后砖）倒下（前砖碰后砖）条件（条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第设第K块倒下，则相邻的第块倒下，则相邻的第K+1块也倒下块也倒下请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下，请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下，必须满足哪些条件呢？必须满足哪些条件呢？看视频看视频游戏原理游戏原理（1）第一块砖倒下。）第一块砖倒下。（2）若第）若第k块砖倒下块砖倒下时，则相邻的第时，则相邻的第k+1块也倒下。块也倒下。根据（根据（1）和）和（2），可），可知不论有多少块砖，都知不论
4、有多少块砖，都能全部倒下。能全部倒下。（1）当）当n=1时，猜想成立时，猜想成立根据（根据（1）和（）和（2），可知），可知对任意的正整数对任意的正整数n，猜想，猜想都成立。都成立。通项公式为通项公式为 的证的证明方法明方法1nan（2）若当）若当n=k时猜想成时猜想成立，即立，即 ，则当，则当kak1111kakn=k+1时猜想也成立，时猜想也成立，即即 。归纳类比归纳类比当一个命题满足上述（当一个命题满足上述（1）、（）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗用有限证明解决吗?理解升华理解升华根据以上逻辑推理根据以上逻辑推理条件（条件（1），
5、条件（），条件（2）分别起什么作用？）分别起什么作用？思维延伸思维延伸一般的，证明一个与正整数一般的，证明一个与正整数n n有关的命题，可按下列有关的命题，可按下列步骤进行：步骤进行：（1 1）【归纳奠基】【归纳奠基】证明当证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0 N*)时命题成立时命题成立;（2 2）【归纳递推】【归纳递推】假设当假设当n=k(kNn=k(kN*,k n,k n0 0)时命时命题成立，证明当题成立，证明当n=k+1n=k+1时命题也成立时命题也成立.从而就可以断定命题对于从而就可以断定命题对于n n0 0开始的所有正整数开始的所有正整数n n都成立。都成立。
6、这种证明方法这种证明方法叫做叫做 数学归纳法数学归纳法。提炼概念提炼概念nnnaaa+=+1111=a对于数列，已知，对于数列，已知，na)(*Nn写出数列前写出数列前4项项,并猜想其通项公式并猜想其通项公式 ;同学们同学们,你能验证你能验证你的猜想是不是正确吗你的猜想是不是正确吗?na例题例题1例题例题2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 21 35(21)nn)(Nn练习：用数学归纳法证明：1+2+3+n=(nN)；1+2+=2)1(nn2212n12 n 本节课的主要内容是什么？有哪些收获？（数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心，要注意的问题）（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设小小 结结课本课本P P9696习题习题2.3 A2.3 A组组 1 1、2 2（必做）（必做）（选做题）（选做题）用数学归纳法证明用数学归纳法证明2222.321n6)12)(1(nnn)(Nn作作 业业
