公开课-数学归纳法课件.ppt

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1、我是我是一毛一毛我是我是二毛二毛我是我是三毛三毛我是我是谁?谁?我不是我不是四毛!四毛!我是小我是小明!明!猜:猜:四毛四毛!脑筋急转弯脑筋急转弯创设情境创设情境 111a 212a 313a 解解:猜想数列的通项公式为猜想数列的通项公式为验证验证:同理得同理得717=a515=a616=a818=a无穷无无穷无尽啊!尽啊!919=an为正整数为正整数有无数个有无数个!414=a)(*Nn对于数列,已知,对于数列,已知,na11=annnaaa+=+11 (1)求出数列前)求出数列前4项项,你能得到什么猜你能得到什么猜想?想?(2)你的猜想一定是正确的吗?)你的猜想一定是正确的吗?)(*Nnn

2、an1提出问题提出问题2022年年9月月28日星期三日星期三引入新课引入新课游戏游戏1:摆好砖列,推倒第:摆好砖列,推倒第1块砖,会有怎样的结果发生?块砖,会有怎样的结果发生?游戏游戏2:摆好:摆好砖列砖列,然后推倒第,然后推倒第2块砖,又有怎样的结果发生?块砖,又有怎样的结果发生?游戏游戏3:摆好:摆好砖列砖列,然后抽走某一段,再推倒第,然后抽走某一段,再推倒第1块,块,结果怎样呢?结果怎样呢?讲桌上摆着砖列,相邻两块砖间距小于最小砖长,讲桌上摆着砖列,相邻两块砖间距小于最小砖长,现在现在3种游戏方式种游戏方式 推砖小游戏推砖小游戏1、第第1块必须倒下块必须倒下 2、任意相邻的两块砖,前一块

3、砖倒下一定导致后一块砖、任意相邻的两块砖,前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下(前砖碰后砖)倒下(前砖碰后砖)条件(条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第设第K块倒下,则相邻的第块倒下,则相邻的第K+1块也倒下块也倒下请同学们思考,如果想要所有的砖都倒下,请同学们思考,如果想要所有的砖都倒下,必须满足哪些条件呢?必须满足哪些条件呢?看视频看视频游戏原理游戏原理(1)第一块砖倒下。)第一块砖倒下。(2)若第)若第k块砖倒下块砖倒下时,则相邻的第时,则相邻的第k+1块也倒下。块也倒下。根据(根据(1)和)和(2),可),可知不论有多少块砖,都知不论

4、有多少块砖,都能全部倒下。能全部倒下。(1)当)当n=1时,猜想成立时,猜想成立根据(根据(1)和()和(2),可知),可知对任意的正整数对任意的正整数n,猜想,猜想都成立。都成立。通项公式为通项公式为 的证的证明方法明方法1nan(2)若当)若当n=k时猜想成时猜想成立,即立,即 ,则当,则当kak1111kakn=k+1时猜想也成立,时猜想也成立,即即 。归纳类比归纳类比当一个命题满足上述(当一个命题满足上述(1)、()、(2)两个条件时,我们能把证明无限问题两个条件时,我们能把证明无限问题用有限证明解决吗用有限证明解决吗?理解升华理解升华根据以上逻辑推理根据以上逻辑推理条件(条件(1),

5、条件(),条件(2)分别起什么作用?)分别起什么作用?思维延伸思维延伸一般的,证明一个与正整数一般的,证明一个与正整数n n有关的命题,可按下列有关的命题,可按下列步骤进行:步骤进行:(1 1)【归纳奠基】【归纳奠基】证明当证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0 N*)时命题成立时命题成立;(2 2)【归纳递推】【归纳递推】假设当假设当n=k(kNn=k(kN*,k n,k n0 0)时命时命题成立,证明当题成立,证明当n=k+1n=k+1时命题也成立时命题也成立.从而就可以断定命题对于从而就可以断定命题对于n n0 0开始的所有正整数开始的所有正整数n n都成立。都成立。

6、这种证明方法这种证明方法叫做叫做 数学归纳法数学归纳法。提炼概念提炼概念nnnaaa+=+1111=a对于数列,已知,对于数列,已知,na)(*Nn写出数列前写出数列前4项项,并猜想其通项公式并猜想其通项公式 ;同学们同学们,你能验证你能验证你的猜想是不是正确吗你的猜想是不是正确吗?na例题例题1例题例题2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 21 35(21)nn)(Nn练习:用数学归纳法证明:1+2+3+n=(nN);1+2+=2)1(nn2212n12 n 本节课的主要内容是什么?有哪些收获?(数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心,要注意的问题)(一)一种方法:一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法(二)二个注意:1、“二步一结论”缺一不可。2、第(2)步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设小小 结结课本课本P P9696习题习题2.3 A2.3 A组组 1 1、2 2(必做)(必做)(选做题)(选做题)用数学归纳法证明用数学归纳法证明2222.321n6)12)(1(nnn)(Nn作作 业业

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