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新人教版七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒同步测试(含答案解析).doc

1、 1 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒 一、选择题(共 1小题) 1已知 ABC的三条边长分别为 3, 4, 6,在 ABC所在平面内画一条直线,将 ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A 6条 B 7条 C 8条 D 9条 二、填空题(共 4小题) 2如图,将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格,点 A 点 B 均落在格点上,请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P,使 AP= ,并保留作图痕迹(备注:本题只是找点不是证明, 只需连接一对角线就行) 3如图,将 ABC放 在每个小正方形的边长为 1的网格中,点 A,点 B,点 C均落在格点

2、上 ( )计算 AC2+BC2的值等于 ; ( )请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以 AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于 AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) 4如图,在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可) 5如图,在一张长为 8cm,宽为 6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形(要求:等 腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为 cm2 2 三、解答题(共 25小题) 6如图,在边长为 4 的正方形

3、ABCD中,请画出以 A为一个顶点,另外两个顶点在正方形 ABCD的边上,且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为 3的边上标注数字 3) 7在边长为 1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点 数为 a,边界上的格点数为 b,则格点多边形的面积可表示为 S=ma+nb 1,其中 m, n为常数 ( 1)在下面的方格中各画出一个面积为 6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形; ( 2)利用( 1)中的格点多边形确定 m, n的值 8如图,

4、ABC是等腰三角形, AB=AC,请你用尺规作图将 ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由(保留作图痕迹,不写作法) 9图 ,图 ,图 都是 4 4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1在图 ,图 中已 画出线段 AB,在图 中已画出点 A按下列要求画图: ( 1)在图 中,以格点为顶点, AB为一边画一个等腰三角形; ( 2)在图 中,以格点为顶点, AB为一边画一个正方形; 3 ( 3)在图 中,以点 A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形 10各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形如何计算

5、它的面积?奥地利数学家皮克( G?Pick, 1859 1942年)证明了格点多边形的面积公式 S=a+ b 1,其中a 表示多边形内部的格点数, b表示多边形边界上的格点数, S表 示多边形的面积如图, a=4, b=6,S=4+ 6 1=6 ( 1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有 4个格点,并写出它的面积 ( 2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为 ,且每条边上除顶点外无其它格点(注:图甲、图乙在答题纸上) 11 “ 综合与实践 ” 学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为 a, b, c,并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于 5的整数个单位长度 ( 1)

6、用记号( a, b, c)( a b c)表示一个满足条件的三角形,如( 2, 3, 3)表示边长分别为2, 3, 3 个单 位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 ( 2)用直尺和圆规作出三边满足 a b c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹) 12有公路 l2同侧、 l1异侧的两个城镇 A、 B,如图,电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等,到两条公路 l1、 l2的距离也必须相等,发射塔 C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点 C 的位置(保留作图痕迹,不写作法) 13两个城镇 A、 B与两条公路

7、 l1、 l2位置如图所示,电信部门需在 C处修建 一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等,到两条公路 l1, l2的距离也必须相等,那么点 C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点 C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹) 4 14如图,两条公路 OA和 OB相交于 O点,在 AOB 的内部有工厂 C和 D,现要修建一个货站 P,使货站 P到两条公路 OA、 OB的距离相等,且到两工厂 C、 D的距离相等,用尺规作出货站 P的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 15如图,在方格纸中, ABC的三个顶点及 D, E, F, G, H五个点分 别

8、位于小正方形的顶点上 ( 1)现以 D, E, F, G, H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与 ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形) ( 2)先从 D, E 两个点中任意取一个点,再从 F, G, H 三个点中任意取两个不同的点,以所取得这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与 ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解) 16小明在做课本 “ 目标与评定 ” 中的一道题:如图 1,直线 a, b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图 2,画 PC a,量出直线 b 与 PC的夹角度数,即直线 a, b所成角的度数

9、 ( 1)请写出这种做法的理由; ( 2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图 3): 以 P为圆心,任意长为半径画圆弧,5 分别交直线 b, PC于点 A, D; 连结 AD 并延长交直线 a于点 B,请写出图 3中所有与 PAB相等的角,并说明理由; ( 3)请在图 3 画板内作出 “ 直线 a, b 所成的跑到画板外面去的角 ” 的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹 17小明在做课本 “ 目标与评定 ” 中的一道题:如图 1,直线 a、 b所成的角跑到画板外面去了,你有什 么办法量出这两条直线所成的角的度数? ( 1) 请帮小明在图 2的画板内画出你的测量方案图

10、(简要说明画法过程); 说出该画法依据的定理 ( 2)小明在此基础上进行了更深入的探究,想到两个操作: 在图 3 的画板内,在直线 a与直线 b上各取一点,使这两点与直线 a、 b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),画出该等腰三角形在画板内的部分 在图 3 的画板内,作出 “ 直线 a、 b所成的跑到画板外面去的角 ” 的平分线(在画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹 请你帮小明完成上面两个操作过程(必 须要有方案图,所有的线不能画到画板外,只能画在画板内) 18矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AC=4 , BC=4,向矩形 ABCD 外作 CDE,

11、使 CDE 为等腰直角三角形,且点 E 不在边 BC 所在的直线上,请你画出图形,直接写出 OE 的长,并画出体现解法的辅助线 19图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点 A和点 B在小正方形的顶点上 ( 1)在图 1中画出 ABC(点 C在小正方形的顶点上),使 ABC为直角三角形(画一个即可); ( 2)在图 2中画出 ABD( 点 D在小正方形的顶点上),使 ABD为等腰三角形(画一个即可) 20图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫做格点 ( 1)在图 1中画出等腰直角

12、三角形 MON,使点 N在格点上,且 MON=90 ; ( 2)在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD,使正方形 ABCD 面积等于( 1)中等腰直角三角形6 MON面积的 4倍,并将正方形 ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形 ABCD面积没有剩余(画出一种即可) 21【 问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形? 【问题探究】不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形,为探究 m 与 n 之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论 【探究一】 ( 1)用 3根相同的木棒搭

13、一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 此时,显然能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=3时, m=1 ( 2)用 4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 只可分成 1根木棒、 1根木棒和 2根木棒这一种情况,不能搭成三角形 所以,当 n=4时, m=0 ( 3)用 5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 若分成 1 根木棒、 1根木棒和 3根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、 2根木棒和 1根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=5时, m=1 ( 4)用 6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 若分成 1 根木棒

14、、 1根木棒和 4根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、 2根木棒和 2根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=6时, m=1 综上所述,可得:表 n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 ( 1)用 7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? (仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表 中) ( 2)用 8根、 9根、 10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? (只需把结果填在表 中) 表 n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、 12根、 13 根、 14根相同的木棒继续进行探究, ? 【问题解决】:用 n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设 n分别等于 4k 1, 4k, 4k+1, 4k+2,其中 k是正整数,把结果填在表 中) 表 7 n 4k 1 4k 4k+1 4k+2 m

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