1、 1 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒 一、选择题（共 1小题） 1已知 ABC的三条边长分别为 3， 4， 6，在 ABC所在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A 6条 B 7条 C 8条 D 9条 二、填空题（共 4小题） 2如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= ，并保留作图痕迹（备注：本题只是找点不是证明， 只需连接一对角线就行） 3如图，将 ABC放 在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A，点 B，点 C均落在格点
2、上 （ ）计算 AC2+BC2的值等于 ； （ ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） 4如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可） 5如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形（要求：等 腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为 cm2 2 三、解答题（共 25小题） 6如图，在边长为 4 的正方形
3、ABCD中，请画出以 A为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3的边上标注数字 3） 7在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点 数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 S=ma+nb 1，其中 m， n为常数 （ 1）在下面的方格中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （ 2）利用（ 1）中的格点多边形确定 m， n的值 8如图，
4、ABC是等腰三角形， AB=AC，请你用尺规作图将 ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法） 9图 ，图 ，图 都是 4 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图 ，图 中已 画出线段 AB，在图 中已画出点 A按下列要求画图： （ 1）在图 中，以格点为顶点， AB为一边画一个等腰三角形； （ 2）在图 中，以格点为顶点， AB为一边画一个正方形； 3 （ 3）在图 中，以点 A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形 10各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算
5、它的面积？奥地利数学家皮克（ G?Pick， 1859 1942年）证明了格点多边形的面积公式 S=a+ b 1，其中a 表示多边形内部的格点数， b表示多边形边界上的格点数， S表 示多边形的面积如图， a=4， b=6，S=4+ 6 1=6 （ 1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4个格点，并写出它的面积 （ 2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为 ，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上） 11 “ 综合与实践 ” 学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a， b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于 5的整数个单位长度 （ 1）
6、用记号（ a， b， c）（ a b c）表示一个满足条件的三角形，如（ 2， 3， 3）表示边长分别为2， 3， 3 个单 位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （ 2）用直尺和圆规作出三边满足 a b c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 12有公路 l2同侧、 l1异侧的两个城镇 A、 B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等，到两条公路 l1、 l2的距离也必须相等，发射塔 C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置（保留作图痕迹，不写作法） 13两个城镇 A、 B与两条公路
7、 l1、 l2位置如图所示，电信部门需在 C处修建 一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等，到两条公路 l1， l2的距离也必须相等，那么点 C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 4 14如图，两条公路 OA和 OB相交于 O点，在 AOB 的内部有工厂 C和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P到两条公路 OA、 OB的距离相等，且到两工厂 C、 D的距离相等，用尺规作出货站 P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 15如图，在方格纸中， ABC的三个顶点及 D， E， F， G， H五个点分 别
8、位于小正方形的顶点上 （ 1）现以 D， E， F， G， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形） （ 2）先从 D， E 两个点中任意取一个点，再从 F， G， H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与 ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解） 16小明在做课本 “ 目标与评定 ” 中的一道题：如图 1，直线 a， b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 2，画 PC a，量出直线 b 与 PC的夹角度数，即直线 a， b所成角的度数
9、 （ 1）请写出这种做法的理由； （ 2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图 3）： 以 P为圆心，任意长为半径画圆弧，5 分别交直线 b， PC于点 A， D； 连结 AD 并延长交直线 a于点 B，请写出图 3中所有与 PAB相等的角，并说明理由； （ 3）请在图 3 画板内作出 “ 直线 a， b 所成的跑到画板外面去的角 ” 的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 17小明在做课本 “ 目标与评定 ” 中的一道题：如图 1，直线 a、 b所成的角跑到画板外面去了，你有什 么办法量出这两条直线所成的角的度数？ （ 1） 请帮小明在图 2的画板内画出你的测量方案图
10、（简要说明画法过程）； 说出该画法依据的定理 （ 2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作： 在图 3 的画板内，在直线 a与直线 b上各取一点，使这两点与直线 a、 b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分 在图 3 的画板内，作出 “ 直线 a、 b所成的跑到画板外面去的角 ” 的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 请你帮小明完成上面两个操作过程（必 须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内） 18矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， AC=4 ， BC=4，向矩形 ABCD 外作 CDE，
11、使 CDE 为等腰直角三角形，且点 E 不在边 BC 所在的直线上，请你画出图形，直接写出 OE 的长，并画出体现解法的辅助线 19图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A和点 B在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1中画出 ABC（点 C在小正方形的顶点上），使 ABC为直角三角形（画一个即可）； （ 2）在图 2中画出 ABD（ 点 D在小正方形的顶点上），使 ABD为等腰三角形（画一个即可） 20图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1中画出等腰直角
12、三角形 MON，使点 N在格点上，且 MON=90 ； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（ 1）中等腰直角三角形6 MON面积的 4倍，并将正方形 ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD面积没有剩余（画出一种即可） 21【 问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形，为探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论 【探究一】 （ 1）用 3根相同的木棒搭
13、一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形 所以，当 n=3时， m=1 （ 2）用 4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成 1根木棒、 1根木棒和 2根木棒这一种情况，不能搭成三角形 所以，当 n=4时， m=0 （ 3）用 5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1根木棒和 3根木棒，则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、 2根木棒和 1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当 n=5时， m=1 （ 4）用 6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒
14、、 1根木棒和 4根木棒，则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、 2根木棒和 2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当 n=6时， m=1 综上所述，可得：表 n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 （ 1）用 7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表 中） （ 2）用 8根、 9根、 10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表 中） 表 n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、 12根、 13 根、 14根相同的木棒继续进行探究， ? 【问题解决】：用 n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设 n分别等于 4k 1， 4k， 4k+1， 4k+2，其中 k是正整数，把结果填在表 中） 表 7 n 4k 1 4k 4k+1 4k+2 m
