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20春九数下(湘教版)2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形 精品教学课件.ppt

1、,2.2 圆心角、圆周角,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下(XJ) 教学课件,第2课时 圆周角定理的推论2 与圆内接四边形,2.2.2 圆周角,1.探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;(重点) 2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质;(重点),导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?,讲授新课,问题1 如图,AC是圆O的直径,那么D,D1,D2的度数分别是多少呢?,这三个角所对弧上的圆心角是AOC,而AOC=180, 利用圆周角定理,D=D1=D2=90.,问题2 如图,若已知D=90

2、,它所对的弦AC是直径吗?,是的.,直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径.,问题3 回归到最初的问题,你能确定圆形笑脸的圆心吗?,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角,这样就得到 两条直径,那么这两条直径的交点就是圆心.,典例精析,例1 如图,AC是圆O的直径,CAD=60,点B在 圆O上,求ABD的度数.,解:AC为直径, ADC=90. 又DAC=60, C=30. 又ABD和C都是弧AB所对的圆周角, ABD=C=30.,例2 如图,O直径AC为10cm,弦AD为6cm. (1)求DC的长;,(2)若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,解:(1)AC是直径,, A

3、DC=90.,在RtADC中,,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.,概念学习,如图,A,B,C,D是圆O上的四点,顺次连接A,B,C,D四点,得到四边形ABCD,我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.,这个圆叫作这个四边形的外接圆.,如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时, 猜想:A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180,B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时,A与C

4、, B与D之间的关系为 .,A+C=180,B+D=180,试一试,证明:圆内接四边形的对角互补.,已知,如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.,证明:连接OB、OD.,根据圆周角定理,可知,由四边形内角和定理可知,ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,典例精析,例3 如图,ABCD是圆O的内接四边形,已知BOD=100,求BAD及BCD的度数.,解:圆心角BOD与圆周角BAD所对的弧为弧BD,BOD100,,BCD+BAD=180,,BCD=180-BAD= 180-50=130.,BAD= BOD= 100=5

5、0.,例3 已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC (1)求证:AB=AC;,(1)证明:ED=EC, EDC=C, EDC=B, B=C, AB=AC;,(2)若AB=4,BC= ,求CD的长,解:连接AE, AB为直径,AEBC, 由(1)知AB=AC, BE=CE= , CDE=B,C=C, CDECBA, , CECB=CDCA,AC=AB=4, =4CD, CD= ,1四边形ABCD是O的内接四边形,且A=110,B=80,则C= ,D= . 2O的内接四边形ABCD中,ABC=123 ,则D= .,70,100,90,当堂练习,3.如图,A=5

6、0, ABC=60 ,BD是O的直径,则AEB等于 ( ) A.70 B.110 C.90 D.120,B,4.如图,C、D是以线段AB为直径的O上两点,若CA=CD,且ACD=40,则CAB=( ),A10 B20 C30 D40,B,5.如图,ABC内接于O,AB=BC,ABC=120,AD为O的直径,AD=6,那么AB的值为( ),A3 B C D2,A,6.在O中,CBD=30,BDC=20,求A.,解:CBD=30,BDC=20 C=180-CBD-BDC=130 A=180-C=50(圆内接四边形对角互补),变式:已知OAB等于40,求C 的度数.,A,B,C,O,D,7.如图,在ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证: .,AB是圆的直径,点D在圆上,,ADB=90,,ADBC,,AB=AC,,BD=CD, AD平分顶角BAC,即BAD=CAD,,解:BD=CD.理由是:连接AD,课堂小结,2.圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的 对角互补.,1. 圆周角定理的推论2:直径所所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.,见学练优本课时练习,课后作业,

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