1、,2.2 圆心角、圆周角,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 圆周角定理的推论2 与圆内接四边形,2.2.2 圆周角,1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点) 2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点),导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,讲授新课,问题1 如图，AC是圆O的直径，那么D，D1，D2的度数分别是多少呢？,这三个角所对弧上的圆心角是AOC，而AOC=180， 利用圆周角定理，D=D1=D2=90.,问题2 如图，若已知D=90
2、，它所对的弦AC是直径吗？,是的.,直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.,问题3 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.,典例精析,例1 如图，AC是圆O的直径，CAD=60，点B在 圆O上，求ABD的度数.,解：AC为直径， ADC=90. 又DAC=60， C=30. 又ABD和C都是弧AB所对的圆周角， ABD=C=30.,例2 如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,解：(1)AC是直径，, A
3、DC=90.,在RtADC中，,在RtABC中,AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.,概念学习,如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.,这个圆叫作这个四边形的外接圆.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180，B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时，A与C
4、, B与D之间的关系为 .,A+C=180，B+D=180,试一试,证明：圆内接四边形的对角互补.,已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.,证明：连接OB、OD.,根据圆周角定理，可知,由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,典例精析,例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知BOD=100，求BAD及BCD的度数.,解：圆心角BOD与圆周角BAD所对的弧为弧BD，BOD100，,BCD+BAD=180，,BCD=180-BAD= 180-50=130.,BAD= BOD= 100=5
5、0.,例3 已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC；,（1）证明：ED=EC， EDC=C， EDC=B， B=C， AB=AC；,（2）若AB=4，BC= ，求CD的长,解：连接AE， AB为直径，AEBC， 由（1）知AB=AC， BE=CE= ， CDE=B，C=C， CDECBA， ， CECB=CDCA，AC=AB=4， =4CD， CD= ,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,70,100,90,当堂练习,3.如图，A=5
6、0， ABC=60 ，BD是O的直径，则AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D.120,B,4.如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB=（ ）,A10 B20 C30 D40,B,5.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）,A3 B C D2,A,6.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.,解：CBD=30，BDC=20 C=180-CBD-BDC=130 A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）,变式：已知OAB等于40,求C 的度数.,A,B,C,O,D,7.如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： .,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD, AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,解:BD=CD.理由是:连接AD,课堂小结,2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的 对角互补.,1. 圆周角定理的推论2：直径所所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,见学练优本课时练习,课后作业,
