1、列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.1、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？ 2、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？ 这两题的区别在哪里？一、握手与卡片问题一、握手与卡片问题例例4 4 如图所示，在如图所示，在ABC 中，中，C = 90，AC = 6cm， BC = 8cm. . 点点P沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1cm/s 的速度移动；的速度移动；同时点同时点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终
2、点B以以2cm/s的速度移动，且当的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. .问点问点P，Q出发几秒后，可使出发几秒后，可使PCQ的面积为的面积为9cm2？二、动态几何问题二、动态几何问题根据题意得根据题意得 AP=xcm，PC=（6- -x）cm，CQ=2xcm. .设点设点P，Q出发出发xs后可使后可使PCQ的面积为的面积为9cm2. .解解答：点答：点P，Q同时出发同时出发3s后可使后可使PCQ的面积为的面积为9cm2 . .整理，整理， 得得.269 = 0 xx+-解得解得.12= 3xx.16292xx（）则由则由SPCQ=
3、 可得可得 12PC CQ练习：练习：如图如图, ,在在R Rt tABCABC中中,C=90,C=90, ,点点P,QP,Q同时由同时由A,BA,B两点出发两点出发, ,分别沿分别沿AC,BCAC,BC方向向点方向向点C C匀速移动匀速移动, ,它它们的速度都是们的速度都是1m/s.1m/s.几秒后几秒后PCDPCD的面积是的面积是RtRtACBACB面积的一半面积的一半? ?ABCPQ8cm6cm得根据题意面积的一半的面积是后设解,:ABCPtPCDxs. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合题意xx. 024142xx:,得解这个方程.,2:面积的一半
4、的面积是后答ABCPtPCDs二、面积问题二、面积问题1 1、一面积为、一面积为120m120m2 2的矩形苗圃，它的长比宽多的矩形苗圃，它的长比宽多2m2m，苗圃的长和宽各是多少？，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得： x (x2) 120.即xx+2120m2x2 2x120 0.2 2、在一幅长、在一幅长90cm,90cm,宽宽40cm40cm的风景画四周外围镶上的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的要求风景画的面积是整个挂图面积的72%72%。那么
5、。那么金边的宽应是多少？金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 0.解这个方程,得x1 5;x2 -70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.4090%72240290 xx动脑筋动脑筋如图，在一长为如图，在一长为40 cm、宽为、宽为28 cm的矩形铁皮的四角的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子若已知长方体盒子的底面积为盒子若已知长方体盒子的底面积为364 cm2， 求截求截去的四个小正方形的边长去的四个小正方形的边长将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图将铁皮截去四个
6、小正方形后，可以得到下图这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽盒子的底面宽.设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcm， 则无盖长方体盒子的则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（底面长与宽分别为（402x）cm，（，（282x）cm. 根据根据等量关系，等量关系， 可以列出方程（可以列出方程（402x）（）（282x） = 364.整理，整理， 得得.2341890 xx解解得得 = 27， =7.x1x2因此，截去的小正方形的
7、边长为因此，截去的小正方形的边长为7cm 如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了，这超过了矩形铁皮的长度（矩形铁皮的长度（40cm）因此）因此 = 27不合题意，应不合题意，应当舍去当舍去x13 3、如图、如图, ,在一块长在一块长35m35m, ,宽宽26m26m矩形地面上矩形地面上, ,修建同修建同样宽的两条互相垂直的道路样宽的两条互相垂直的道路, ,剩余部分栽种花草剩余部分栽种花草, ,在使剩余部分的面积为在使剩余部分的面积为850m850m2 2, ,道
8、路的宽应是多少道路的宽应是多少？解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x x m m，根据题意得，根据题意得 (35-x) (26-x) (35-x) (26-x) 850.850.即即x x2 2 - 61x - 61x60 60 0.0.35m26m解这个方程解这个方程, ,得得x x1 1 1;1;x x2 2 60(60(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :道路的宽应为道路的宽应为1m.1m.变变式式如图，如图， 一长为一长为32 m、宽为、宽为24 m 的矩形地面的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余余下部分进行了绿化下部分
9、进行了绿化. 若已知绿化面积为若已知绿化面积为540 m2， 求道路的宽求道路的宽. .分析分析虽然虽然“整个矩形的面积整个矩形的面积- -道路所占面积道路所占面积= =绿化面积绿化面积”， 但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：平移，则可得到下图： 此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积本问题涉及的等量关系：矩形的面积= =矩形的长矩形的长矩形的宽，就可建立一个一元二次方程矩形的宽，就可建立一个一元二次方程答：道路宽为答：道路宽为2m. .根据等量关系得
10、根据等量关系得 （32 - - x）（20- -x） = 540.解解设道路宽为设道路宽为x m，则新矩形的长为，则新矩形的长为（32 - - x）m，宽，宽为为（20 - -x）m. .解得解得 （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. .12x，x 250整理，得整理，得252100=0.xx+- - 为什么为什么x = 50 不合题意？不合题意？练习练习1. 如图，如图， 在长为在长为100m、宽为、宽为80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建两条同样宽两条同样宽且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分进行绿化进行绿化若若要使绿化要使绿化面积面积为为7644 m2，则路宽应
11、为多，则路宽应为多少少米？米？解解设设修建的路宽应为修建的路宽应为x米米，则根据题意得，则根据题意得化简，得化简，得2100 +80=100 80 7644xx x-2180 +356=0 xx- -解得解得12x =2178x =（不合题意，舍去不合题意，舍去）修建的路宽应为修建的路宽应为2m.答：答：100m80m2 2、新课标、新课标2525页第页第8 8、9 9题题4 4、 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.(1)(1) 鸡场的
12、面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗? ?(2)(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m200m2 2吗吗? ?(3)(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m250m2 2吗吗? ?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx25m180m2得解这个方程 ,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答4
13、. 4. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答4. 4. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠
14、墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答.,10,:这是鸡场最大的面积时当宽为以知道学了二次函数后我们可老师提示m4. 4. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m
15、.40m.解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.250240 xx. 0500402xx即.这个方程无解240 x25mx180m2知解这个方程 ,.250:2m鸡场的面积不能达到答4. 4. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.练习：新课标练习：新课标2929页第页第8 8题题请再思考：请再思考： 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙( (墙长墙长25m
16、),25m),另外三边用木栏另外三边用木栏围成围成, ,木栏长木栏长40m.40m.(4)(4) 围成鸡场的最大面积是多少围成鸡场的最大面积是多少? ?此时鸡场此时鸡场是正方形还是长方形？是正方形还是长方形？25m180m2三、数的问题三、数的问题 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx1、 新课标23页第8题2、新课标28页第3题3、新课标23页第7题、29页第6题四、增
17、长率问题四、增长率问题1 1、甲公司前年缴税、甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税48.448.4万元，该公司的年平均增长率是多少？若万元，该公司的年平均增长率是多少？若设年平均增长率为设年平均增长率为x x ，则去年和今年的缴，则去年和今年的缴税额如何表示？税额如何表示？ 2 2、我国、我国20002000年的国民生产总值为年的国民生产总值为a a亿元，亿元，20012001年的比年的比20002000年增长了年增长了7 7， 20012001年的年的国民生产总值如何表示？国民生产总值如何表示？20022002年比年比20012001年年增长了增长了7 7，20022002年如
18、何表示？年如何表示？ 举举例例例例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为元降为81元元. . 求平均每次降价的百分率求平均每次降价的百分率分析分析问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：原价原价 （1- -平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) ) 2= =现行售价现行售价. .设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为 x ，则根据等量关系得则根据等量关系得 100（ 1 - - x ) ) 2 = 81，解解答：答： 平均每次降价的百分率为平均
19、每次降价的百分率为10%.整理，得（整理，得（ 1 - - x ) ) 2 = 0.81解解得得 = 0.1 = 10%， = 1.9（不合题意，舍去不合题意，舍去）x1x2 为什么为什么x = 1.9不合题意呢？不合题意呢？练习练习某校图书馆的藏书在两年内从某校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到万册增加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等则根据等量关系得量关系得 5（1 + x ) ) 2 = 7.2，解解.答：答： 平均平均每年藏书增长的百分率是每年藏书增长的
20、百分率是为为20%.整理，得（整理，得（ 1+ x ) ) 2 = 1.44.解解得得 ， （不合题意，舍去不合题意，舍去）.10 2x . 22 2x2.2.人民商场的某种服装换季降价两次，原价人民商场的某种服装换季降价两次，原价300300元一件，现价是每件元一件，现价是每件243243元，求平均每次元，求平均每次降价的百分率。降价的百分率。 五、经营问题五、经营问题1 1、某种服装平均每天可以销售、某种服装平均每天可以销售2020件，每件盈利件，每件盈利4444元，元，若每件降价若每件降价1 1元，则每天可多售元，则每天可多售5 5件，如果每天要盈件，如果每天要盈利利16001600元，
21、每件降价多少元？元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：_=1600若设每件降价若设每件降价x x元，则元，则每件的销售利润每件的销售利润每天的销售量每天的销售量每天总销售利润每天总销售利润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？ 每天的销售量每件的销售利润4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=16002 2、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市市场调研表明场调研表明: :当销售价
22、为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售平均每天能售出出8 8台台; ;而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元? ? (1)题目中的每天总销售利润：_=5000若设每件降价若设每件降价x x元，则元，则进价进价销售价销售价每天的销售量每天的销售量每件的销售利每件的销售利润润每天总销售利每天总销售利润润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_每天的销售量每件的销售利润
23、2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x3 3、某商场将进货价为、某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元售出，平均元售出，平均每月能售出每月能售出600600个，调查表明，这种台灯的售价每上个，调查表明，这种台灯的售价每上涨涨1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少1010个，为了实现平均每月个，为了实现平均每月1000010000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若设每盏台灯涨价若设每盏台灯涨价x x元，则：元，则：进价进价售价售价每月的销售量每月的销售量每盏台灯的每盏台灯的利润利润每月的总销每月的总销售利润售利润降价前降价前降价后降价后题目中的每天总销售利润：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-301060010000
