1、1.5 1.5 二次函数二次函数的应用的应用第一第一章章 二次函数二次函数知识点知识点用二次函数用二次函数解实际解实际问题问题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.常用常用方法方法 利用利用二次函数解决实际问题，首先要建立数二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出题中存在的等量关系，求出函数表达式函数表达式，然后利，然后利用函数的图象和用函数的图象和性质去解决问题性质去解决问题.1知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.一般步骤一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；审：仔细审题，理清题意；(2)找：找：
2、找出问题中的变量和常量，分析它们之间找出问题中的变量和常量，分析它们之间的的关系关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，与图形相关的问题要结合图形具体分析；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(4)解：依据已知条件，借助二次函数解：依据已知条件，借助二次函数的表达式的表达式、图象和性质等求解实际问题；图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知知1 1讲讲感悟
3、新知感悟新知要点解读要点解读1.用二次函数解实际问题时，审题是关键用二次函数解实际问题时，审题是关键.检验容易被检验容易被忽略，忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际意义要符合实际意义.2.在实际问题中求最值时在实际问题中求最值时，解题思路是列，解题思路是列二次函数二次函数表达表达式，用式，用配方法把函数表达式化为配方法把函数表达式化为y=a(xh)2+k 的形的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值公式求函数的最值.知知1 1练练感悟新知感悟新知 中考中考连云港连云港 如
4、图如图 1.5-1，利用一个直角墙角修建，利用一个直角墙角修建一个一个梯形储料场梯形储料场 ABCD，其中，其中 C=120.若新建墙若新建墙 BC 与与 CD 总长总长为为 12 m，求该梯形储料场，求该梯形储料场 ABCD 的的最大面积最大面积.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，数关系，利用利用二次函数的性质解决二次函数的性质解决面积最值问题面积最值问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：如图如图 1.5-1，过点过点 C 作作 CE AB 于点于点 E，则四边形则四边形 ADCE 为矩形，为矩形，设
5、设 CD=xm，梯形储料场，梯形储料场 ABCD 的面积为的面积为 Sm2，则则AE=CD=xm，BC=(12x)m，易知易知 DCE=CEB=90.则则 BCE=BCD DCE=30，在在 Rt CBE 中中，知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在几何图形中在几何图形中建立建立函数关系的函数关系的常用方法常用方法：1.面积法面积法：利用：利用几何图形几何图形面积公式面积公式建立函数建立函数关系关系.2.勾股法勾股法：利用：利用勾股定理勾股定理建立建立函数关系函数关系.3.和差法和差法：利用：利用图形面积图形面积的和或差的和
6、或差表示图形表示图形的面的面积，积，从而建立从而建立函数关系函数关系.感悟新知感悟新知知知1 1练练 中考中考锦州锦州 某商场新进一批拼装玩具，进价为某商场新进一批拼装玩具，进价为每个每个 10 元，在销售过程中发现，日销售量元，在销售过程中发现，日销售量 y(个个)与与销售单价销售单价 x(元元)之间之间满足如图满足如图 1.5-2 所示的一次函数关系所示的一次函数关系例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：(1)利用利用待定系数法求出一次函数表达待定系数法求出一次函数表达式；式；(2)用含用含 x 的式子表示出销售利润，的式子表示出销售利润，再列出方程求解；再列出方程求解；(
7、3)列出列出 w关于关于 x 的的表达式，根据二次函数的性质求解表达式，根据二次函数的性质求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)求求 y 与与 x 的函数的函数表达式表达式(不不要求写出自变量要求写出自变量 x 的的取值取值范围范围).知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)若若该玩具某天的销售利润是该玩具某天的销售利润是 600 元，则当天该元，则当天该玩具玩具的的销售单价是多少元？销售单价是多少元？解解：根据题意，得销售利润根据题意，得销售利润为为(x10)(2x+100)元元，令令(x10)(2x+100)=600，解得解得 x1=40，x2=20.答：当天该玩具的销售单价是答：当天该玩
8、具的销售单价是 40 元或元或 20 元元.知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)设设该玩具日销售利润为该玩具日销售利润为 w 元，当玩具的销售单价元，当玩具的销售单价定定为为多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？多少元？知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：根据题意根据题意，得得 w=(x10)(2x+100)=2(x30)2+800.20，当当 x=30 时，时，w 取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为 800.答：当玩具的销售单价定为答：当玩具的销售单价定为 30 元时，日销售利润最元时，日销售利润最大大，最大，最大日销售利润是日销售
9、利润是 800 元元知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨利用二次函数解决利用二次函数解决利润最大利润最大问题的一般策略问题的一般策略：1.明确利润、单价、明确利润、单价、销售量销售量之间的关系，之间的关系，根据根据题意题意列出列出二次函数的二次函数的表达式表达式.2.讨论最大值时可借助讨论最大值时可借助 顶点式顶点式 y=a(x h)2+k，然，然后利用后利用二次函数二次函数的性质确定的性质确定最大最大值值.知知1 1练练感悟新知感悟新知3.在求商品利润最大时在求商品利润最大时，要注意实际，要注意实际问题中自问题中自 变量变量的取值范围的取值范围，有时根据顶点，有时根据顶点坐标坐标求出的最大值并求出的最大值并不一定不一定是函数在实际是函数在实际问题问题中的最大值，中的最大值，实际问题实际问题的最大值应在的最大值应在自变量的取值自变量的取值 范围内取得范围内取得.二次函数的二次函数的应用应用分类分类抛物线形抛物线形转化转化二次二次函数函数数学数学模型模型实际问题实际问题图形面积图形面积利润问题利润问题增减性增减性最值最值
