1、1.1 1.1 二次函数二次函数第一第一章章 二次函数二次函数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点二次函数的定义二次函数的定义11.定义：如果定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，那么，这样这样的函数称为二次函数，它的一般形式的函数称为二次函数，它的一般形式是是y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a 0).其中其中 x 是自变量，是自变量，a，b，c 分别分别是函数表达式是函数表达式的的二次项二次项系数系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别特别解读解读二次函数二次函数的特殊形式的特殊形式：(
2、1)只只含二次项，即含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；(2)不不含一次项，即含一次项，即：y=ax2+c(b=0，c0)；(3)不不含常数项，即含常数项，即：y=ax2+bx(b 0，c=0).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.确定二次函数确定二次函数的的“三要素三要素”(1)含有自变量的代数式必须是含有自变量的代数式必须是整式整式；(2)化简后自变量的化简后自变量的最高次数是最高次数是 2；(3)二次项系数二次项系数不等于不等于0.“三要素三要素”要牢要牢记，这记，这是确定是确定二二次函数的关键次函数的关键.知知1 1练练感悟新知感悟新知当当 m 取何值时，函数取何值时，函数 y=
3、(m2+m)xm2m1+(m5)x+m2 是关于是关于 x 的二次函数？并求出这时二次函数的的二次函数？并求出这时二次函数的表达式表达式.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣二次函数定义的紧扣二次函数定义的“三要素三要素”进行进行解答解答.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知特别警示特别警示当函数的二次项当函数的二次项系数系数包含字母时，要包含字母时，要注意注意二二次次项系数不为项系数不为 0，解此解此类题时易只关注类题时易只关注满足指数满足指数的要的要求，而忽略求，而忽略对二对二次项系数的限制，次项系数的限制，从而从而导致错误导致错误.感悟新知感悟
4、新知知知2 2讲讲知识点知识点建立二次函数模型表示变量间的关系建立二次函数模型表示变量间的关系2建立二次函数模型的一般步骤建立二次函数模型的一般步骤(1)审清题意：找出问题中的已知量审清题意：找出问题中的已知量(常量常量)和未知量和未知量(变量变量)，把问题中的把问题中的文字文字或或图形语言图形语言转化成转化成数学语言数学语言.(2)找相等关系找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出：分析常量和变量之间的关系，列出等式等式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)列列二次函数表达式：二次函数表达式：设出表示变量的字母，把设出表示变量的字母，把相等相等关系关系用含字母的式子表示，并整理成二次函数的
5、用含字母的式子表示，并整理成二次函数的一般形式一般形式.(4)确定函数自变量的取值范围：确定函数自变量的取值范围：二次函数的自变二次函数的自变量在量在一般一般情况下是没有条件限制的，即自变量可以取情况下是没有条件限制的，即自变量可以取一切实数，一切实数，但是在但是在实际问题中，变量都有一定的实际实际问题中，变量都有一定的实际意义，会受到一定的意义，会受到一定的条件限制条件限制，所以在求出二次函数，所以在求出二次函数的表达式后，还要指明自变量的的表达式后，还要指明自变量的取值取值范围范围.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒1.建立二次函数模型建立二次函数模型与建立与建立一元二次方程一
6、元二次方程模型模型类似，类似，不同的是不同的是需将需将它转化为用含一它转化为用含一个未知数个未知数(自变量自变量)的代数式的代数式表示另一个表示另一个未知数未知数(函数函数)的的形式形式.2.自变量的取值范围自变量的取值范围应使应使实际问题有意义实际问题有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练某网店销售某款童装，每件售价某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可元，每星期可卖卖 300 件件.为了促销，该网店决定降价销售为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反市场调查反映，映，该款该款童装每童装每降价降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖30件件.已知该款已知该款童装每件的成本价为童装每件
7、的成本价为40元元，设，设该款童装每件的该款童装每件的售价为售价为 x 元，每星期的销售量为元，每星期的销售量为 y 件件.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答解答.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求求y与与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；解：解：y=300+30(60 x)=30 x+2100(40 x 60).感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)设设每星期的销售利润为每星期的销售利润为 W 元，求元，求 W 与与 x 之间的之间的函数函数表达式表达
8、式；解：解：W=(x40)(30 x+2100)=30 x2+3300 x84000.特别提醒特别提醒相等关系：相等关系：(1)降价后的销售量降价后的销售量=降价前可降价前可卖件卖件数数+降价后降价后多卖多卖的件数；的件数；(2)销售销售利润利润=每每件的件的利润利润销售量销售量.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，在实际问题中建立二次函数模型时，关键要关键要找出找出两个变量之间的数量关系，两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型用类似建立一元二次方程模型的方法的方法，借助借助方程思想方程思想求出二次函数求出二次函数的表达式的表达式.知知2
9、 2练练感悟新知感悟新知如图如图 1.1-1，在，在 ABC 中，中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点，动点 P 从点从点 A 开始，以开始，以 2 mm/s 的速度沿边的速度沿边 AB向点向点 B 移动移动(不与点不与点 B重合重合)，动动 点点 Q 从从 点点 B 开开 始，始，以以4 mm/s 的速度沿边的速度沿边 BC 向点向点 C 移动移动(不不与点与点 C 重合重合)，如果点，如果点 P，Q 分别从分别从点点 A，B 同时出发同时出发，设设运动的时间为运动的时间为 x s，四边形四边形 APQC 的面积为的面积为 y mm2.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题
10、秘方解题秘方：紧扣三角形的面积公式建立二次函数紧扣三角形的面积公式建立二次函数表达式表达式，并，并利用三角形的边长大于利用三角形的边长大于 0 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)写出写出 y 与与 x 之间的函数表达式，并写出自变量之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取的取值值范围；范围；感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)当当 x=2 时，求四边形时，求四边形 APQC 的面积的面积.解解：当：当 x=2 时，时，y=4 2224 2+144=112，即当即当 x=2 时，四边形时，四边形 APQC 的面积为的面积为 112 mm2.感悟新知感悟
11、新知知知2 2练练特别提醒特别提醒实际问题中自变量的实际问题中自变量的取值取值范围的确定范围的确定：1.二次函数自变量的二次函数自变量的取值取值范围一般是范围一般是全体全体实数实数，但是，但是在实际在实际问题中问题中，自变量的取值，自变量的取值范围范围有时会有一定有时会有一定的的限制限制，自变量所取的，自变量所取的值应值应使实际问题有意义使实际问题有意义.2.确定自变量的取值确定自变量的取值范围范围时，需根据题意时，需根据题意正确正确列出不列出不等式或等式或不等式不等式组，通过解组，通过解不等式或不等式或不等式组得出不等式组得出实际问题实际问题中自变量的中自变量的取值范围取值范围.二次函数二次函数二次二次函数函数定义定义表达式表达式三要素三要素自变量自变量的取值的取值范围范围y=ax2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2+bx+c
