1、1.31.3*不不共线三点确定二次函数的表达式共线三点确定二次函数的表达式第一第一章章 二次函数二次函数感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识点知识点11.常见的二次函数表达式的适用条件常见的二次函数表达式的适用条件(1)一般式一般式 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，为常数，a 0)，当已知抛物线上三点的坐标时当已知抛物线上三点的坐标时，设此二次函数的表达式，设此二次函数的表达式为为y=ax2+bx+c；(2)顶点式顶点式 y=a(x h)2+k(a，h，k 为常数，为常数，a 0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小小)值时，值时，可设此二次函
2、数的可设此二次函数的表达式为表达式为y=a(x h)2+k；用待定系数法求二次函数用待定系数法求二次函数的表达式的表达式感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(3)交点式交点式 y=a(x x1)(x x2)(a，x1，x2 为常数为常数，a 0)，当当已知抛物线与已知抛物线与 x 轴的两个交点轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设此二次函数的时，可设此二次函数的表达式为表达式为y=a(x x1)(x x2).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.用待定系数法求用待定系数法求二次函数表达式二次函数表达式的步骤的步骤(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的
3、表达的表达式，如式，如y=ax2+bx+c 或或y=a(x h)2+k 或或y=a(x x1)(x x2)，其中，其中a 0；(2)代：把已知点的坐标代入所设的代：把已知点的坐标代入所设的二次函数的表达式二次函数的表达式中，得到中，得到关于表达式关于表达式中待定系数的中待定系数的方程方程(组组)；感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(3)解：解此方程或方程组解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；求出待定系数的值；(4)还原：将求出的待定系数还原还原：将求出的待定系数还原到到表达表达式式中，中，求得表求得表达式达式.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲技巧提醒技巧提醒特殊特殊位置位置抛物线的表达式的设法技
4、巧抛物线的表达式的设法技巧：1.顶点在原点，顶点在原点，可设可设为为 y=ax2；2.对称轴是对称轴是y 轴轴(或顶点或顶点在在 y 轴轴上上)，可可设为设为 y=ax2+k；3.顶点在顶点在 x 轴上轴上，可，可设为设为 y=a（x h）2；4.抛物线过原点抛物线过原点，可，可设为设为 y=ax2+bx.知知1 1练练感悟新知感悟新知已知二次函数图象的顶点坐标为已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且过，且过点点 P(2，0)，求这个二次函数，求这个二次函数的表达式的表达式.解题解题秘方一：秘方一：设出顶点设出顶点式式，再将，再将点点 P 的坐标代入的坐标代入求解求解.例1知知1 1练练感
5、悟新知感悟新知解法一解法一：(顶点式顶点式)设设所求二次函数所求二次函数的表达式的表达式为为 y=a(xh)2+k(a 0).二次函数图象的顶点坐标为二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，h=1，k=3.y=a(x 1)2 3.又又二次函数图象过点二次函数图象过点 P(2，0)，(21)2a 3=0，解得，解得 a=3.这个二次函数这个二次函数的表达式的表达式为为 y=3(x1)2 3，即即 y=3x2 6x.知知1 1练练感悟新知感悟新知解题解题秘方秘方二二：根据二次函数图象与根据二次函数图象与 x 轴的两个交轴的两个交点关于点关于对称对称轴对称的性质求出二次函轴对称的性质求出二次函数图象与数
6、图象与 x 轴的另一个交点，轴的另一个交点，设出设出交交点式，再将顶点坐标代入求解点式，再将顶点坐标代入求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法二：解法二：(交交点式点式)设设所求二次函数所求二次函数的表达式的表达式y=a(x x1)(x x2)(a 0).二次函数图象与二次函数图象与 x 轴的一个交点为轴的一个交点为 P(2，0)，对称轴对称轴为直线为直线 x=1，二次函数图象与二次函数图象与 x 轴的另一个交点的坐标轴的另一个交点的坐标为为(0，0).知知1 1练练感悟新知感悟新知 y=a(x 0)(x 2)，即即 y=ax(x 2).又又二次函数图象的顶点坐标二次函数图象的顶点坐标为为(1，3)，3=a1(1 2)，解得解得 a=3.这个二次函数的表达式为这个二次函数的表达式为 y=3x(x 2)，即即 y=3x2 6x.知知1 1练练感悟新知感悟新知不共线三点确定二不共线三点确定二次函数的表达式次函数的表达式三点三点(不共线不共线)两个两个交点交点+一点一点顶点顶点+一点一点方法方法确定二次函确定二次函数的表达式数的表达式待待定定系系数数法法点的点的 坐标坐标关键关键
