1、人教版九年级上册数学第24章 圆 尖子生练习题一、单选题1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上点A,B的读数分别为86,30,则ACB的度数是()A28B30C36D562如图,AC是的直径,弦于E,连接BC,过点O作于F,若,则OE的长为()A3B4CD53如图,AB和BC是的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,若,则CD的长为()ABCD4如图,中,是的直径,交于点,交于点,点是中点,的切线交于点,则下列结论中;是中点,正确的个数是()A1B2C3D45如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm
2、,D是边BC上一点,且BDCD=12,点O在AD上,O与AB、BC相切,则O的面积为()A B C D2 6如图,在等边ABC中,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是()A若EFAC,则EF是O的切线B若EF是O的切线,则EFACC若BEEC,则AC是O的切线D若,则AC是O的切线7如图所示,已知为的直径,直线为圆的一条切线,在圆周上有一点,且使得,连接,则的大小为() ABCD8连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法不正确的是()A四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B连接HD,则HD平分CHEC整个图形不是中心对
3、称图形D是等边三角形9如图,在ABC中,ABAC10,BC12,分别以点A,B,C为圆心,AB的长为半径画弧,与该三角形的边相交,则图中阴影部分的面积为()A96B9625C48D4810如图,在中,AB=2将绕直角顶点顺时针旋转60得到,则点转过的路径长为()ABCD二、填空题11如图,在中、三条劣弧、的长都相等,弦与相交于点,弦与的延长线相交于点,且,则的度数为_12如图,是半圆的直径,四边形和都是正方形,其中,在上,、在半圆上若则正方形的面积与正方形的面积之和是16,则的长为_13在中,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交,于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧
4、交于点D,作射线,交于点E,点P为射线上一动点若存在是以为斜边的直角三角形,则的长为_14刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积,设的半径为1,则_.15如图,在中,以点A为圆心,2为半径的与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是上的一点,且,则图中阴影部分的面积是_(结果保留)三、解答题16如图,在四边形ABCD中,AD/BC,O经过点A、C、D,分别交边AB、BC于点E、F,连接DE、DF,且DEDF(1)求证:AB/CD;(2)连接AF,求证:ABAF17
5、如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,ABCD,连接AC,OD(1)求证:BOD2A;(2)连接DB,过点C作CEDB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F若F为AC的中点,求证:直线CE为O的切线18如图,AB是O的直径,点F,C是O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CDAF交AF延长线于点D,垂足为D(1)求证:CD是O的切线;(2)若CD,求O的半径19如图,ABC内接于O,且ABAC,D是上一点,AD与BC交于E,AFDB,垂足为F(1)求证:ADBCDE;(2)若AFDC6,AB10,求DBC的面积20如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,CABDBA,连结BC,CD
6、(1)求证:CDAB(2)若AB4,ACD30,求阴影部分的面积21如图,在半径为2的O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角MON=60,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN所在直线的距离为x.(1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)试分析比较,阴影部分面积y与的大小关系.22如图,O的直径AB26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、D为O上的两点,若APDBPC,则称CPD为直径AB的“回旋角”(1)若BPCDPC60,则CPD是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由;(2)若的长为,求“回旋角”CPD的度数;(3)若直径AB的“回旋
7、角”为120,且PCD的周长为24+13,直接写出AP的长第 7 页 共 18 页参考答案1A2A3D4C5C6C7C8D9D10A1112813或141516解:(1)AD/BC,A+B180,DEDF, ,AC,B+C180,AB/CD;(2)连接AF,AB/CD,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形,BD,四边形AFCD是圆内接四边形,AFC+D180,AFC+AFB180,AFBDB,ABAF17(1)证明:如图,连接AD,AB是O的直径,ABCD,CABBAD,BOD2BAD,BOD2CAB;(2)证明:如图,连接OC,AD,F为AC的中点,DFAC,ADCD,ADFCDF,CAB
8、DAB,OAOD,OADODA,CDFCAB,OCOD,CDFOCD,OCDCAB,CABCDE,CDEOCD,E,CDE+DCE,OCD+DCE,即OCCE,OC为半径,直线CE为O的切线18(1)连接OC,如图,FAC=BAC,OA=OC,OAC=OCA,FAC=OCA,OC/AF,CDAF,OCCD,CD是O的切线;(2)连接BC,如图,AB为直径,ACB=90,BOC=180=60,BAC=30,DAC=30,在RtADC中,CD=,AC=2CD=,在RtACB中,BC2+AC2=AB2,即()2+(AB)2=AB2,AB=8,O的半径为419(1)证明:ABAC,ABCBCAADB,
9、四边形ABCD是圆内接四边形,CDEABC,ADBCDE;(2)解:作AMCD于点M,AB10,AF6,BF8,AD平分BDM,AMAF6,ACMABF,CMBF8,DFDMCMCD2BDBF+DF10ABBADADBADM,ABCD,SDBCSADCCDAM1820(1)证明:,ACDDBA,又CABDBA,CABACD,CDAB(2)如图,连结OD,过点D作DEAB,垂足为EACD30,ACDCAB30,AOD=2ACD60,BOD180AOD120,S扇形BOD 在RtODE中,DEODcos30, SBOD,S阴影S扇形BODSBODS阴影21(1)OM=ON,MON=60,MON是等
10、边三角形,MN=OM=ON=2.(2)作OHMN于H点,.在RtOHN中,.,即.(3)令,即,.当时,;当时,;当时,.22.(1)CPD是直径AB的“回旋角”,理由:CPDBPC60,APD180CPDBPC180606060,BPCAPD,CPD是直径AB的“回旋角”;(2)如图1,AB26,OCODOA13,设CODn,的长为,n45,COD45,作CEAB交O于E,连接PE,BPCOPE,CPD为直径AB的“回旋角”,APDBPC,OPEAPD,APD+CPD+BPC180,OPE+CPD+BPC180,点D,P,E三点共线,CEDCOD22.5,OPE9022.567.5,APDB
11、PC67.5,CPD45,即:“回旋角”CPD的度数为45,(3)当点P在半径OA上时,如图2,过点C作CFAB交O于F,连接PF,PFPC,同(2)的方法得,点D,P,F在同一条直线上,直径AB的“回旋角”为120,APDBPC30,CPF60,PCF是等边三角形,CFD60,连接OC,OD, COD120,过点O作OGCD于G,CD2DG,DOGCOD60,DGODsinDOG13sin60CD,PCD的周长为24+13,PD+PC24,PCPF,PD+PFDF24,过O作OHDF于H,DHDF12,在RtOHD中,OH在RtOHP中,OPH30,OP10,APOAOP3;当点P在半径OB上时,同的方法得,BP3,APABBP23,即:满足条件的AP的长为3或23第 17 页 共 18 页
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