1、人教版九年级上册数学第24章 圆 尖子生练习题一、单选题1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86，30，则ACB的度数是（）A28B30C36D562如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，则OE的长为（）A3B4CD53如图，AB和BC是的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，若，则CD的长为（）ABCD4如图，中，是的直径，交于点，交于点，点是中点，的切线交于点，则下列结论中；是中点，正确的个数是（）A1B2C3D45如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm
2、，D是边BC上一点，且BDCD=12，点O在AD上，O与AB、BC相切，则O的面积为（）A B C D2 6如图，在等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A若EFAC，则EF是O的切线B若EF是O的切线，则EFACC若BEEC，则AC是O的切线D若，则AC是O的切线7如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为() ABCD8连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B连接HD，则HD平分CHEC整个图形不是中心对
3、称图形D是等边三角形9如图，在ABC中，ABAC10，BC12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（）A96B9625C48D4810如图，在中，AB=2将绕直角顶点顺时针旋转60得到，则点转过的路径长为（）ABCD二、填空题11如图，在中、三条劣弧、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为_12如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，在上，、在半圆上若则正方形的面积与正方形的面积之和是16，则的长为_13在中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧
4、交于点D，作射线，交于点E，点P为射线上一动点若存在是以为斜边的直角三角形，则的长为_14刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.15如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题16如图，在四边形ABCD中，AD/BC，O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DEDF（1）求证：AB/CD；（2）连接AF，求证：ABAF17
5、如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD，连接AC，OD(1)求证：BOD2A；(2)连接DB，过点C作CEDB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线18如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD，求O的半径19如图，ABC内接于O，且ABAC，D是上一点，AD与BC交于E，AFDB，垂足为F（1）求证：ADBCDE；（2）若AFDC6，AB10，求DBC的面积20如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，CABDBA，连结BC，CD
6、(1)求证：CDAB(2)若AB4，ACD30，求阴影部分的面积21如图,在半径为2的O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角MON=60,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN所在直线的距离为x.(1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)试分析比较,阴影部分面积y与的大小关系.22如图，O的直径AB26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角”(1)若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若的长为，求“回旋角”CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋
7、角”为120，且PCD的周长为24+13，直接写出AP的长第 7 页 共 18 页参考答案1A2A3D4C5C6C7C8D9D10A1112813或141516解：（1）AD/BC，A+B180，DEDF， ，AC，B+C180，AB/CD；（2）连接AF，AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，BD，四边形AFCD是圆内接四边形，AFC+D180，AFC+AFB180，AFBDB，ABAF17（1）证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ABCD，CABBAD，BOD2BAD，BOD2CAB；（2）证明：如图，连接OC，AD，F为AC的中点，DFAC，ADCD，ADFCDF，CAB
8、DAB，OAOD，OADODA，CDFCAB，OCOD，CDFOCD，OCDCAB，CABCDE，CDEOCD，E，CDE+DCE，OCD+DCE，即OCCE，OC为半径，直线CE为O的切线18（1）连接OC，如图，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OC/AF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）连接BC，如图，AB为直径，ACB=90，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中，BC2+AC2=AB2，即（）2+（AB）2=AB2，AB=8，O的半径为419（1）证明：ABAC，ABCBCAADB，
9、四边形ABCD是圆内接四边形，CDEABC，ADBCDE；（2）解：作AMCD于点M，AB10，AF6，BF8，AD平分BDM，AMAF6，ACMABF，CMBF8，DFDMCMCD2BDBF+DF10ABBADADBADM，ABCD，SDBCSADCCDAM1820（1）证明：，ACDDBA，又CABDBA，CABACD，CDAB（2）如图，连结OD，过点D作DEAB，垂足为EACD30，ACDCAB30，AOD=2ACD60，BOD180AOD120，S扇形BOD 在RtODE中，DEODcos30， SBOD，S阴影S扇形BODSBODS阴影21(1)OM=ON,MON=60,MON是等
10、边三角形,MN=OM=ON=2.(2)作OHMN于H点,.在RtOHN中,.,即.(3)令,即,.当时,;当时,;当时,.22.（1）CPD是直径AB的“回旋角”，理由：CPDBPC60，APD180CPDBPC180606060，BPCAPD，CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，AB26，OCODOA13，设CODn，的长为，n45，COD45，作CEAB交O于E，连接PE，BPCOPE，CPD为直径AB的“回旋角”，APDBPC，OPEAPD，APD+CPD+BPC180，OPE+CPD+BPC180，点D，P，E三点共线，CEDCOD22.5，OPE9022.567.5，APDB
11、PC67.5，CPD45，即：“回旋角”CPD的度数为45，(3)当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CFAB交O于F，连接PF，PFPC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，直径AB的“回旋角”为120，APDBPC30，CPF60，PCF是等边三角形，CFD60，连接OC，OD， COD120，过点O作OGCD于G，CD2DG，DOGCOD60，DGODsinDOG13sin60CD，PCD的周长为24+13，PD+PC24，PCPF，PD+PFDF24，过O作OHDF于H，DHDF12，在RtOHD中，OH在RtOHP中，OPH30，OP10，APOAOP3；当点P在半径OB上时，同的方法得，BP3，APABBP23，即：满足条件的AP的长为3或23第 17 页 共 18 页
