1、2 2、整数的分拆整数的分拆 张大爷今天买回了张大爷今天买回了3 3只小羊羔,于是他准备在院子的角落里利用院子的两只小羊羔,于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场,张大爷家里刚好有堵墙做一个饲养场,张大爷家里刚好有10 10 米长的竹篱笆,他想用这米长的竹篱笆,他想用这1010米长的米长的篱笆围成的饲养场面积最大,可以怎样围呢?篱笆围成的饲养场面积最大,可以怎样围呢?例例1 1:两个整数的:两个整数的和是和是1010,这两个数的,这两个数的积最大积最大是多少?是多少?和为和为10的两个整数很多啊,两个的两个整数很多啊,两个整数相乘,积最大的是哪个呢?整数相乘,积最大的是哪个呢?把
2、和为把和为10的两个整数分别列举出来,的两个整数分别列举出来,算出两个整数的积,再进行比较。算出两个整数的积,再进行比较。例例1 1:两个整数的:两个整数的和是和是1010,这两个数的,这两个数的积最大积最大是多少?是多少?10100 00 09 91 19 98 82 216167 73 321216 64 424245 55 52525 把一个整数分成把一个整数分成2 2个加数,当个加数,当2 2个加数相差最小时,它们个加数相差最小时,它们的积最大。的积最大。10102=52=55 55=255=25答:这两个数的积最大是答:这两个数的积最大是2525。例例1 1:两个整数的:两个整数的和
3、是和是1010,这两个数的,这两个数的积最大积最大是多少?是多少?例例2 2:一个周长为:一个周长为5858米的长方形,这个长方形的面积最大是多少平方米?米的长方形,这个长方形的面积最大是多少平方米?根据周长根据周长=(长(长+宽)宽)2,可以求出长与宽之和。可以求出长与宽之和。能直接把能直接把5858分拆吗?分拆吗?不能,不能,5858是两个长与两个宽的和。是两个长与两个宽的和。58582=292=29(米)(米)29292=142=14(米)(米)11(米)(米)1414(14+114+1)=210=210(平方米)(平方米)答:这个长方形的面积最大是答:这个长方形的面积最大是210210
4、平方米。平方米。知道了长与宽的和,求长方形面积,知道了长与宽的和,求长方形面积,也就是求长与宽的积,就可以用也就是求长与宽的积,就可以用上面的模型了。上面的模型了。例例3 3:张大伯想用:张大伯想用6060米长的竹篱笆围一个长方形的院子,准备利用他家的一米长的竹篱笆围一个长方形的院子,准备利用他家的一面墙,如图。请问:这个院子面积最大是多少面墙,如图。请问:这个院子面积最大是多少?长:长:60602=302=30(米)(米)宽:宽:30302=152=15(米)(米)303015=45015=450(平方米)(平方米)答:这个院子面积最大是答:这个院子面积最大是450450平方米。平方米。“长
5、长+2+2宽宽”的和一定,长与的和一定,长与2 2宽越接近,宽越接近,乘积越大。乘积越大。例例4 4:把:把1212分成几个自然数的和,再求出这些自然数的积,要使乘积尽分成几个自然数的和,再求出这些自然数的积,要使乘积尽可能的大,最大的积是多少?可能的大,最大的积是多少?没有限制我们分成几个数,没有限制我们分成几个数,有很多种分法啊,这怎么做?有很多种分法啊,这怎么做?简单啊,从分成两个数简单啊,从分成两个数的情况开始考虑。的情况开始考虑。12122=62=66 66=366=3612123=43=44 44 44=644=6412124=34=33 33 33 33=813=8112125=
6、225=222 22 22 23 33=723=7212126=26=22 22 22 22 22 22=642=646 66=366=364 44 44=644=643 33 33 33=813=812 22 22 23 33=723=722 22 22 22 22 22=642=64答:最大的积是答:最大的积是8181。把一个整数分成几个自然数的和,要使它们的积最大,把一个整数分成几个自然数的和,要使它们的积最大,应当将整数分成若干个应当将整数分成若干个3 3的和,如果最后剩下的和,如果最后剩下1 1,应当将最,应当将最后一个后一个3 3与与1 1分成分成2 2个个2 2的和,这时,这些自
7、然数的积最大。的和,这时,这些自然数的积最大。例例5 5:求乘积为:求乘积为3636,和为最小的两个自然数。,和为最小的两个自然数。小结:把乘积分成几个因数相乘,当几个因数相等或接近时,和最小。小结:把乘积分成几个因数相乘,当几个因数相等或接近时,和最小。13637218203121549136612例例6 6:试把:试把19991999分拆为分拆为8 8个自然数的和,使其乘积最大。个自然数的和,使其乘积最大。199919998=249.78=249.71999=2501999=2507+2497+249答:把答:把19991999分拆成分拆成7 7个个250250和和249249,乘积最大。
8、,乘积最大。1 1、把一个整数分成、把一个整数分成2 2个加数,当个加数,当2 2个加数相差最小时,它个加数相差最小时,它们的积最大。们的积最大。2 2、把一个整数分成几个因数相乘,当几个因数相等或接、把一个整数分成几个因数相乘,当几个因数相等或接近时,和最小。近时,和最小。3 3、把一个整数分成几个自然数的和,要使它们的积最大,、把一个整数分成几个自然数的和,要使它们的积最大,应当将整数分成若干个应当将整数分成若干个3 3的和,如果最后剩下的和,如果最后剩下1 1,应当将最后,应当将最后一个一个3 3与与1 1分成分成2 2个个2 2的和,这时,这些自然数的积最大。的和,这时,这些自然数的积最大。