1、2 2、整数的分拆整数的分拆 张大爷今天买回了张大爷今天买回了3 3只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有10 10 米长的竹篱笆，他想用这米长的竹篱笆，他想用这1010米长的米长的篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？例例1 1：两个整数的：两个整数的和是和是1010，这两个数的，这两个数的积最大积最大是多少？是多少？和为和为10的两个整数很多啊，两个的两个整数很多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？整数相乘，积最大的是哪个呢？把
2、和为把和为10的两个整数分别列举出来，的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。算出两个整数的积，再进行比较。例例1 1：两个整数的：两个整数的和是和是1010，这两个数的，这两个数的积最大积最大是多少？是多少？10100 00 09 91 19 98 82 216167 73 321216 64 424245 55 52525 把一个整数分成把一个整数分成2 2个加数，当个加数，当2 2个加数相差最小时，它们个加数相差最小时，它们的积最大。的积最大。10102=52=55 55=255=25答：这两个数的积最大是答：这两个数的积最大是2525。例例1 1：两个整数的：两个整数的和
3、是和是1010，这两个数的，这两个数的积最大积最大是多少？是多少？例例2 2：一个周长为：一个周长为5858米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？根据周长根据周长=（长（长+宽）宽）2，可以求出长与宽之和。可以求出长与宽之和。能直接把能直接把5858分拆吗？分拆吗？不能，不能，5858是两个长与两个宽的和。是两个长与两个宽的和。58582=292=29（米）（米）29292=142=14（米）（米）11（米）（米）1414（14+114+1）=210=210（平方米）（平方米）答：这个长方形的面积最大是答：这个长方形的面积最大是210210
4、平方米。平方米。知道了长与宽的和，求长方形面积，知道了长与宽的和，求长方形面积，也就是求长与宽的积，就可以用也就是求长与宽的积，就可以用上面的模型了。上面的模型了。例例3 3：张大伯想用：张大伯想用6060米长的竹篱笆围一个长方形的院子，准备利用他家的一米长的竹篱笆围一个长方形的院子，准备利用他家的一面墙，如图。请问：这个院子面积最大是多少面墙，如图。请问：这个院子面积最大是多少?长：长：60602=302=30（米）（米）宽：宽：30302=152=15（米）（米）303015=45015=450（平方米）（平方米）答：这个院子面积最大是答：这个院子面积最大是450450平方米。平方米。“长
5、长+2+2宽宽”的和一定，长与的和一定，长与2 2宽越接近，宽越接近，乘积越大。乘积越大。例例4 4：把：把1212分成几个自然数的和，再求出这些自然数的积，要使乘积尽分成几个自然数的和，再求出这些自然数的积，要使乘积尽可能的大，最大的积是多少？可能的大，最大的积是多少？没有限制我们分成几个数，没有限制我们分成几个数，有很多种分法啊，这怎么做？有很多种分法啊，这怎么做？简单啊，从分成两个数简单啊，从分成两个数的情况开始考虑。的情况开始考虑。12122=62=66 66=366=3612123=43=44 44 44=644=6412124=34=33 33 33 33=813=8112125=
6、225=222 22 22 23 33=723=7212126=26=22 22 22 22 22 22=642=646 66=366=364 44 44=644=643 33 33 33=813=812 22 22 23 33=723=722 22 22 22 22 22=642=64答：最大的积是答：最大的积是8181。把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，应当将整数分成若干个应当将整数分成若干个3 3的和，如果最后剩下的和，如果最后剩下1 1，应当将最，应当将最后一个后一个3 3与与1 1分成分成2 2个个2 2的和，这时，这些自
7、然数的积最大。的和，这时，这些自然数的积最大。例例5 5：求乘积为：求乘积为3636，和为最小的两个自然数。，和为最小的两个自然数。小结：把乘积分成几个因数相乘，当几个因数相等或接近时，和最小。小结：把乘积分成几个因数相乘，当几个因数相等或接近时，和最小。13637218203121549136612例例6 6：试把：试把19991999分拆为分拆为8 8个自然数的和，使其乘积最大。个自然数的和，使其乘积最大。199919998=249.78=249.71999=2501999=2507+2497+249答：把答：把19991999分拆成分拆成7 7个个250250和和249249，乘积最大。
8、，乘积最大。1 1、把一个整数分成、把一个整数分成2 2个加数，当个加数，当2 2个加数相差最小时，它个加数相差最小时，它们的积最大。们的积最大。2 2、把一个整数分成几个因数相乘，当几个因数相等或接、把一个整数分成几个因数相乘，当几个因数相等或接近时，和最小。近时，和最小。3 3、把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，、把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，应当将整数分成若干个应当将整数分成若干个3 3的和，如果最后剩下的和，如果最后剩下1 1，应当将最后，应当将最后一个一个3 3与与1 1分成分成2 2个个2 2的和，这时，这些自然数的积最大。的和，这时，这些自然数的积最大。
