1、20192020学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一单项选择题: 1.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 2.已知向量,且,则实数m( )A. 3B. C. D. 33.函数的定义域为( )A. B. C. D. 4.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的值为( )A. B. C. D. 5.函数(其中是自然对数的底数)的大致图象为( )A. B. C. D. 6.已知函数为奇函数,则( )A. B. C. D. 7.已知,则( )A. B. C. D. 8.已知函数的图象关于点及直线对称,且在不存在最值,则的值为( )A. B. C. D. 二多项选择题:9.下
2、列个结论中,正确的结论是( )A. 对任意角,使得B. 存在角和,使得C. 存在无穷多个角和,使得D. 对任意角和,都有10.关于函数,下述结论正确是( )A. 若是奇函数,则B. 若是偶函数,则也为偶函数C. 若满足,则是区间上的增函数D. 若,均为上的增函数,则也是上的增函数11.在梯形中,分别是,中点,与交于,设,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 12.设函数,则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数在上是单调增函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的值域是三填空题13.已知,那么 14.已知函数,则是_函数(从“奇”,“偶”,“非奇非偶”及“既是奇函
3、数又是偶”中选择一个填空),不等式的解集为_.15.窗,古时亦称为牅,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图,是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓是边长为米的正方形,内嵌一个小正方形,且,分别是,的中点,则的值为_.16.已知函数其中,且,若函数有个不同的零点,且,则实数的取值范围是_.四解答题:17.已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18.如图,在平面直角坐标系中,点,是以为直径上半圆弧上两点(点在的右侧),点为半圆的圆心,已知,点,设.(1)若,求的值;(2)若点纵坐标为,求的值.19.已知函数,其中为实数.(1
4、)若,求证:函数在上为减函数;(2)若为奇函数,求实数的值.20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成,点为半圈上一点(异于,),点在线段上,且满足.已知,设.(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,且达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.21.如图,在中,是的中点,点满足,与交于点.(1)设,求实数的值;(2)设是上一点,且,求的值.22.已知函数,其中.(1)若,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数有个不同零点,求实数的取值范围.