1、高二数学期末试卷(理科)一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2.准线方程为的抛物线的标准方程是( )A. B. C. D. 3.已知向量，若分别是平面，的法向量，且，则( )A. B. 1C. D. 24.已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线C的离心率为（ ）A B. C. D. 5.若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（ ）A. B. C. 2D. 16.已知下列命题:到两定点，距离之和等于1点的轨迹为椭圆；，；已知，则“为共线向量”是“
2、”的必要不充分条件.其中真命题的个数( )A. 0B. 1C. 2D. 37.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则( )A. B. C. D. 19.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（ ）A. 8B. 11C. 13D. 1611.在空间直角坐标系中，四面体SABC各顶点坐标分别为，则该四面体外接球的表面积是( )A. B. C. D. 12.
3、已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，若，则_.14.命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为_.15.在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为_16.双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则_三解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知双曲线E过
4、点，且双曲线E焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.18.已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.19.如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.(1)证明:平面PAC.(2)求直线BC与平面PAC所成角的大小.20.如图，几何体AMDCNB是由两个完全相同四棱锥构成的几何体，这两个四棱锥的底面ABCD为正方形，平面平面ABCD.(1)证明:平面平面MDC.(2)若，求二面角的余弦值.21.已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.22.已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.
